题意

给一个圆，圆上共有 $nk$nk​个点，分别编号为 $0$0​~ $nk-1$nk−1​,任意两个相邻的点距离 $1km$1km​,其中在编号为 $kt+1$kt+1​的点上有快餐店.
现在有一个人一开始在编号为 $s$s​的点,他每轮跑 $l$l​ $km$km​,再次回到 $s$s​时停止跑.
由于某种神奇的因素，他忘记了 $s$s​和 $l$l​的值，但他知道一开始 $s$s​处距离最近的饭店的距离为 $a$a​ $km$km,跑了 $l$l​ $km$km后距离最近的饭店为 $b$b​ $km$km,先让你求最小的跑步轮次 $x$x​和最大的跑步轮次 $y$y​.

做法

可以列出下列方程组:
$s=1\pm a\left(modk\right)$s=1±a(modk)​
$s+l=1\pm b\left(modk\right)$s+l=1±b(modk)​
$tl=0\left(modnk\right)$tl=0(modnk)​

其中 $t$t​为满足方程的最小正整数解.

显然有 $t=\frac{nk}{(l,nk)}$t=(l,nk)nk​​,而 $l\equiv \pm a\pm b\left(modk\right)$l≡±a±b(modk)​,只有 $4n$4n​种取值.枚举求 $gcd$gcd​即可.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pb push_back
const int N = 1e3 + 7;
const ll mod = 1e9 + 7;


int main() {
#ifdef local
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    ll n, k, a, b;
    cin >> n >> k >> a >> b;
    ll temp = n * k, t[4] = {a + b, a - b, b - a, -a - b};
    ll mx = LLONG_MIN, mi = LLONG_MAX;
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        ll tt = t[i];
        for(int j = 0; j < n; j++, tt += k) {
            mx = max(mx, abs(__gcd(tt, temp)));
            mi = min(mi, abs(__gcd(tt, temp)));
        }
    }
    cout << temp / mx << ' ' << temp / mi << endl;
    return 0;
}