给定两个数 N,M,其中 M 表示地图中点的个数, N 表示点与点之间的道路条数,然后 M 行,每一行给出三个数,A,B,C,表示两个村庄的编号(从1编号到N),和两个点道路的成本,求全图畅通的最小花费。
###思路分析
建立一个邻接矩阵,将所有路径存入(详见第35行),一开始把所有点看成独立的点,然后取点 1 (其实一开始取哪一个点都可以,但是我们一般是习惯于取第一个点),然后计算节点 1 其他点与其他节点的花费并储存在dis
数组中,由于题目需要求最小的花费,所以我们找出与该点花费最少的点,标记为 j ,然后将点 j 与点 1 连起来,就是说修建点 1 到点 j 之间的路径(sum+=map[i][j];
),然后计算一下剩下的n-2个点到点 j 的花费,如果这些点到点 j 的距离大于这些点到点 i 的距离,就需要更新dis数组,(从树的角度来说,建立一棵树,先将点 1 加入到树中,然后找出这棵树到其他单独节点的最小花费的节点,并将这个节点加入到树中,即把这两个点看成一棵树),然后进行循环查找,我们为了方便知道是不是所有点都找完了,引入一个count
,每将一个点加入到树中,count++
,当count==n
时,结束循环,此时sum就是畅通全图所需的最小花费。
代码中book数组标记这个点是不是加入到了树中,若点 i 加入了树中,则book[i]=1;
。
/* 6 9 2 4 11 3 5 13 4 6 3 5 6 4 2 3 6 4 5 7 1 2 1 3 4 9 1 3 2 * 19 */
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int n, m, i, j, min, sum = 0, count = 0, a, b, c;
scanf("%d", &n);
m = n * (n - 1) / 2;
int map[105][105], book[105], dis[105];
memset(book, 0, sizeof(book));
//初始化map数组
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
map[i][j] = 0;
else
map[i][j] = 999999;
}
}
//采用图的邻接矩阵,该图为无向图
for (i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
map[a][b] = c;
map[b][a] = c;
}
//记录节点1到其他节点花费
for (i = 1; i <= n; i++)
dis[i] = map[1][i];
//建立树,此时树中只有节点1
book[1] = 1;
count++;
while (count < n)
{
min = 999999;
//找出不在数中并且距离树最小的点
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (book[i] == 0 && min > dis[i])
{
min = dis[i];
j = i;
}
}
//将该点加入到树中
book[j] = 1;
count++;
sum += min;
//更新最小距离
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (book[i] == 0 && dis[i] > map[j][i])
dis[i] = map[j][i];
}
}
printf("%d", sum);
}