俗称马拉车算法→_→

 

处理最长回文字串复杂度O(n)

 

这里菜鸡不会证，简单说一下思路。

 

由于回文串有奇有偶，所以将串之间和两边加上'#'，为了防止后面某个地方超边界，新串0位置加上$。这样每个回文子串为#a#b#a#形式，必定奇数个，且原子串长度为新字串半径减一，求这个半径p[i]。（即p[i]是以i为中心的最长回文字串的半径）

 

i从1到n，过程中维护一个id点(id<i，i拉着id走，马拉车)，它是某个回文子串的中心，这个字串右边界是当前最大的。（p[i]是半径，故i+p[i]为边界）

 

那么当右边界比i还大时，就可以根据对称性，找到i关于id的对称点j=2*id-i，来优化找字串的过程。怎么优化呢？在id管辖范围内，p[i]和p[j]情况是相同的。由于超出id右边界的的地方不符合对称性，因此p[i]=p[j]当且仅当p[j]小于等于j-(id-p[id])（即j串的左边界不超出id串的左边界），否则只能直接到id右边界，p[i]=mx-i，之后的手动算。

 

如果id右边界太小，不能做优化，也得手动算。

 

以下代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 char s[100020],sn[200020];
 8 int p[200020];
 9 int init(){
10     int len=strlen(s);
11     sn[0]='$';sn[1]='#';
12     int j=2;
13     for(int i=0;i<len;i++){
14         sn[j++]=s[i];
15         sn[j++]='#';
16     }
17     sn[j]='\0';
18     return j;
19 }
20 int Manacher(){
21     int len=init();
22     int mx_len=-1,id,mx=0;
23     for(int i=1;i<len;i++){
24         if(i<mx){
25             p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
26         }
27         else{
28             p[i]=1;
29         }
30         while(sn[i-p[i]]==sn[i+p[i]]) p[i]++;
31         if(p[i]+i>mx){
32             id=i;
33             mx=p[i]+i;
34         }
35         mx_len=max(mx_len,p[i]-1);
36     }
37     return mx_len;
38 }
39 int main(){
40     cin>>s;
41     cout<<Manacher();
42     return 0;
43 }