5.1 神经元模型
“神经网络（neural networks）是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所做出的交互反应”。在机器学习中，神经网络一般指的是“神经网络学习”。
神经网络中最基本的单元是神经元（neuron）模型。在生物神经网络的原始机制中，每个神经元通常都有多个树突（dendrite），一个轴突（axon）和一个细胞体（cell body），树突短而多分支，轴突长而只有一个；在功能上，树突用于传入其它神经元传递的神经冲动，而轴突用于将神经冲动传出到其它神经元，当树突或细胞体传入的神经冲动使得神经元兴奋时，该神经元就会通过轴突向其它神经元传递兴奋。
一直沿用至今的“M-P神经元模型”正是对这一结构进行了抽象，也称“阈值逻辑单元“，其中树突对应于输入部分，每个神经元收到n个其他神经元传递过来的输入信号，这些信号通过带权重的连接传递给细胞体，这些权重又称为连接权（connection weight）。细胞体分为两部分，前一部分计算总输入值（即输入信号的加权和，或者说累积电平），后一部分先计算总输入值与该神经元阈值的差值，然后通过激活函数（activation function）的处理，产生输出从轴突传送给其它神经元。
将多个神经元按一定的层次结构连接起来，就得到了神经网络。它是一种包含多个参数的模型，比方说10个神经元两两连接，则有100个参数需要学习（每个神经元有9个连接权以及1个阈值），若将每个神经元都看作一个函数，则整个神经网络就是由这些函数相互嵌套而成。

5.2 感知机与多层网络
感知机（Perceptron）由两层神经元组成，输入层接受外界输入信号后传递给输出层，输出层是M-P神经元，亦称“阈值逻辑单元”（threshold logic unit）。
感知机只有输出层神经元进行激活函数处理，即只拥有一层功能神经元（functional neuron），因此其学习能力非常有限，只能处理与、或、非等线性可分（linearly separable）的问题，对于这类问题，感知机的学习过程一定会收敛（converge），因此总是可以求出适当的权值，否则感知机学习过程将会发生振荡（fluctuation），不能求得合适解。
在神经网络中，输入层与输出层之间的一层神经元被称为隐含层或隐层（hidden layer），隐层和输出层的神经元都是具有激活函数的功能神经元。只需包含一个隐层便可以称为多层神经网络，常用的神经网络称为“多层前馈神经网络”（multi-layer feedforward neural network），该结构满足以下几个特点：①每层神经元与下一层神经元之间完全互连；②神经元之间不存在同层连接；③神经元之间不存在跨层连接。
神经网络的学习过程，就是根据训练数据来调整神经元之间的“连接权”（connection weight）以及每个神经元的阈值，换句话说：神经网络所学习到的东西都蕴含在网络的连接权与阈值中。

5.3 误差逆传播算法
误差逆传播（error BackPropagation，简称BP）算法是迄今为止最成功的的神经网络学习算法。BP算法不仅可用于多层前馈神经网络，还可用于其他类型的神经网络，例如训练递归神经网络。
BP算法基于梯度下降（gradient descent）策略，以目标的负梯度方向对参数进行调整。BP算法的目标是要最小化训练集上的累积误差。
BP神经网络经常遭遇过拟合，其训练误差持续降低，但测试误差却可能上升。有两种策略常用来缓解BP网络的过拟合，第一种策略是“早停”（early stopping），第二种策略是“正则化”（regularization）。

5.4 全局最小与局部最小
模型学习的过程实质上就是一个寻找最优参数的过程，例如BP算法试图通过最速下降来寻找使得累积经验误差最小的权值与阈值，在谈到最优时，一般会提到局部极小（local minimum）和全局最小（global minimum）。
--局部极小解：参数空间中的某个点，其邻域点的误差函数值均不小于该点的误差函数值。
--全局最小解：参数空间中的某个点，所有其他点的误差函数值均不小于该点的误差函数值。
要成为局部极小点，只要满足该点在参数空间中的梯度为零。局部极小可以有多个，而全局最小只有一个。全局最小一定是局部极小，但局部最小却不一定是全局最小。显然在很多机器学习算法中，都试图找到目标函数的全局最小。梯度下降法的主要思想就是沿着负梯度方向去搜索最优解，负梯度方向是函数值下降最快的方向，若迭代到某处的梯度为0，则表示达到一个局部最小，参数更新停止。因此在现实任务中，通常使用以下策略尽可能地去接近全局最小：

  • 以多组不同参数值初始化多个神经网络，按标准方法训练，迭代停止后，取其中误差最小的解作为最终参数。
  • 使用“模拟退火”（simulated annealing）技术
  • 使用随机梯度下降，即在计算梯度时加入了随机因素，使得在局部最小时，计算的梯度仍可能不为0，从而迭代可以继续进行。

5.6 深度学习
理论上，参数越多，模型复杂度就越高，容量（capability）就越大，从而能完成更复杂的学习任务。深度学习（deep learning）正是一种极其复杂而强大的模型。
怎么增大模型复杂度呢？两个办法，一是增加隐层的数目，二是增加隐层神经元的数目。前者更有效一些，因为它不仅增加了功能神经元的数量，还增加了激活函数嵌套的层数。但是对于多隐层神经网络，经典算法如标准BP算法往往会在误差逆传播时发散（diverge），无法收敛达到稳定状态。
那要怎么有效地训练多隐层神经网络呢？一般来说有以下两种方法：
无监督逐层训练（unsupervised layer-wise training）：每次训练一层隐节点，把上一层隐节点的输出当作输入来训练，本层隐结点训练好后，输出再作为下一层的输入来训练，这称为预训练（pre-training）。全部预训练完成后，再对整个网络进行微调（fine-tuning）训练。一个典型例子就是深度信念网络（deep belief network，简称DBN）。这种做法其实可以视为把大量的参数进行分组，先找出每组较好的设置，再基于这些局部最优的结果来训练全局最优。
权共享（weight sharing）：令同一层神经元使用完全相同的连接权，典型的例子是卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）。这样做可以大大减少需要训练的参数数目。
深度学习可以理解为一种特征学习（feature learning）或者表示学习（representation learning），无论是DBN还是CNN，都是通过多个隐层来把与输出目标联系不大的初始输入转化为与输出目标更加密切的表示，使原来只通过单层映射难以完成的任务变为可能。即通过多层处理，逐渐将初始的“低层”特征表示转化为“高层”特征表示，从而使得最后可以用简单的模型来完成复杂的学习任务。