A.无穷无尽的力量

模拟即可。

void solve(){
    ll n;cin>>n;
    for(ll i=0;i<n;i++)cout<<'a';
    cout<<'b';
    for(ll i=0;i<n;i++)cout<<'a';
}

B.无穷无尽的字符串

不妨计算 $[1:x]$ 的答案 $ans_x$ ，则有 $ans_{x,a} = \lceil \frac{n}{3} \rceil$ , $ans_{x,b} = \lceil \frac{n-1}{3} \rceil$ , $ans_{x,c} = \lceil \frac{n-2}{3} \rceil$ 。

则答案为 $ans_{r} - ans{l-1}$ 。

array<ll, 3> cal(ll x){
    return {(x+2)/3,(x+1)/3,x/3};
}
void solve(){
    ll l,r;cin>>l>>r;
    auto [x,xx,xxx] = cal(r);
    auto [y,yy,yyy] = cal(l-1);
    cout<<x-y<<' '<<xx-yy<<' '<<xxx-yyy<<'\n';
}

C.无穷无尽的力量2.0

手玩可以发现大样例（至少 $3 \times 4$ ）下一定能走完所有的点。

当 $min(n, m) = 1$ 时，无法跳动，答案为 $1$ 。

当 $min(n, m) = 2$ 时，放在第一列第一行，则此时每个奇数列都可以选一个，答案为 $\lceil \frac{max(n,m)}{2} \rceil$ 。

当 $n = m = 3$ 时，放在第一列第一行，可以走到除了中心之外的所有位置，答案为 $8$ 。

void solve(){
    ll n,m;cin>>n>>m;
    if(min(n, m)==1){
        cout<<1<<'\n';
    }
    else if(min(n, m)==2){
        cout<<(max(n, m)+1)/2;
    }
    else if(n==3&&m==3){
        cout<<8<<'\n';
    }
    else{
        cout<<n*m<<'\n';
    }
}

D.无穷无尽的小数

由小学奥数，注意到相当于给了 $x = \frac{a}{\underbrace{9\ldots9}_{n}}$ , $y = \frac{b}{\underbrace{9\ldots9}_{m}}$ 。

所以可以通分到 $n \times m$ 个 $9$ 后计算答案。（ $c++ 要高精度$ ）。

注意如果通分后 $x$ 分母小于 $y$ ，则需要加上 $\underbrace{9\ldots9}_{n \times m}$ ，相当于借 $1$ 。

n,m = map(int, input().split())
a = int(input() * m)
b = int(input() * n)
if a < b:
    a += int('9'*(n*m))
print(n*m)
print(str(a-b).zfill(n*m))

E.无穷无尽的树

对于一个节点，我们需要知道除了叶子结点外深度最大的节点出现了几次，其答案可以由其儿子节点转移过来。

定义一个节点的权值为 ${mxdep, cnt}$ （最大深度和出现次数）。

如果当前节点是叶子节点，我们可以认为其权值为 $\{-1, 0\}$ 。

否则，其初始权值为 $\{dep_u, 0\}$ 。

接下来，合并其所有子节点的权值 ${mxdep2, cnt2}$ 到当前节点。

如果 $mxdep2 > mxdep$ ，更新权值为 ${mxdep2, cnt2}$ 。

如果 $mxdep2 = mxdep$ ，更新权值为 ${mxdep, cnt + cnt2}$ 。

否则无变化。

$dfs$ 的时候统计答案即可。

void solve(){
    ll n;cin>>n;
    vector<vector<ll>> g(n+1);
    for(ll i=1;i<n;i++){
        ll u, v;cin>>u>>v;
        g[u].pb(v);
        g[v].pb(u);
    }
    vector<ll> dep(n+1), ans(n+1);
    function<void(ll, ll)> dfs1 = [&](ll u, ll p){
        dep[u] = dep[p]+1;
        for(auto v:g[u]){
            if(v == p) continue;
            dfs1(v,u);
        }
    };
    dfs1(1,0);
    function<PLL(PLL,PLL)> done = [&](PLL now, PLL res){
        if(res.fi==-INF) return now;
        if(res.fi > now.fi) now = res;
        else if(res.fi==now.fi) now.se += res.se;
        return now;
    };
    function<PLL(ll, ll)> dfs2 = [&](ll u, ll p){
        PLL now = {dep[u], 1};
        ll f = 0;
        for(auto v:g[u]){
            if(v == p) continue;
            f = 1;
            PLL res = dfs2(v,u);
            now = done(now, res);
        }
        if(!f){
            now = {-INF,0};
        }
        ans[u] = now.se;
        return now;
    };
    dfs2(1,0);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<" \n"[i==n];
    }
}

F.无穷无尽的数

不妨计算 $[1:p]$ 的答案 $ans_p$ 。

定义 $x$ 的长度为 $n$ ， $ans_n$ 为 $t$ 。

设能完整取 $k$ 段

对于能完整取的所有段，不考虑后续数字的情况下，其答案为 $t * ((10^n)^{k-1} + .... + (10^n)^{0}) = t * \frac{(10^n)^k-1}{10^n-1}$ 。

余下的部分，我们可以在上一步的基础上遍历每一位，更新答案为 $(ans * 10 + x_i)\% mod$ 。

则区间 $[l,r]$ 的答案为 $ans_r - ans_l ^10{r-l+1}$ （要左对齐 $[1:l]/[1:r]$ 对应的数字）。

void solve(){
    ll n, l, r;cin>>n>>l>>r;
    string s;cin>>s;
    ll full=0, pw=1;
    for(auto v:s) full = (full*10 + v-48)%MOD,pw=pw*10%MOD;
    function<ll(ll)> cal = [&](ll x){
        ll t = x/s.size();
        ll res = ksm(pw-1+MOD,MOD-2)%MOD * ((ksm(pw, t)-1+MOD)%MOD)%MOD;
        res = res * full%MOD;
        for(ll i=0;i<x%s.size();i++){
            res = (res * 10 + s[i] - '0')%MOD;
        }
        return res;
    };
    ll resl = cal(l-1);
    ll resr = cal(r);
    resl = (resl * ksm(10, (r-l+1)))%MOD;
    cout<<((resr-resl+MOD)%MOD+MOD)%MOD;
}

c++火车头