题目描述

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 M，他影分身的个数最多为 N，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序，例如：M=7,N=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N，以空格分开。

输出格式

对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出分配的方法数。

数据范围

0≤t≤20,
1≤M,N≤10

输入样例：

1
7 3

输出样例：

8

解题思路

采用动态规划           ------- 闫氏分析法

状态表示：f[i][j] 
        集合：总和为i，且可以分j个的方案
        属性：方案的个数
状态计算：             --------集合的划分
        划分依据：方案中的数是否含0，分为两类
        第一类：含0方案. 表示为 f[i][j - 1]
        第二类：不含0方案. 将方案中的所有数减1，方案数与原方案等价, 表示为 f[i - j][j].

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 11;

int main(){
    int T;
    cin >> T;

    //f[i][j]表示总和为i，且分的个数为j所有的方案的个数。
    int f[N][N] = {0};
    f[0][0] = 1;

    int m, n;
    while(T --){
        cin >> m >> n;

        for(int i = 0; i <= m; i ++){
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                f[i][j] = f[i][j - 1];
                if(i >= j) f[i][j] += f[i - j][j];
            }
        }

        cout << f[m][n] << endl;
    }

    return 0;
}