F.
先考虑第 到 个人
容易发现,到第 个人选择时总共就只有 个位置选择,且其中一个是 。
且位置 仅能被 第个人占据,且第个人占据第 个位置的概率为 ,而若该位置未被占据第 个人选择这个位置的概率为,则对于任意 ,选择到第 个位置的概率均为。
由于第一个位置不会被人占据,最后一个人仅有 个位置可选。则在 的情况下首尾选择的概率均为
则:
当时答案为 。
当时答案为。
F.
先考虑第 2 到 n−1 个人
容易发现,到第 i 个人选择时总共就只有 2 个位置选择,且其中一个是 i+1。
且位置 i 仅能被 第i−1个人占据,且第i−1个人占据第 i 个位置的概率为 21,而若该位置未被占据第 i 个人选择这个位置的概率为21,则对于任意 2≤i≤n−1,选择到第 i 个位置的概率均为41。
由于第一个位置不会被人占据,最后一个人仅有 1 个位置可选。则在 n≥2 的情况下首尾选择的概率均为 21
则:
当n=1时答案为 1。
当n>1时答案为1+4n−2。