看直播时似乎很简单,但实际做题时,细节很烦人。
题意:我们要取最终添加完成的数组中第M打的元素
利用二分的思想,这个答案肯定在1 到 1e9之间,那么我们在这个范围内进行二分最终获得答案
那么具体怎么操作呢?
假如我们二分枚举了一个数,我们需要知道在最终排好序的数组中比它大的一共有几个数。
如果比他大或等于他的数大于等于M那么我们可能取小了,也可能最终答案就是他。
如果比他大或等于他的数小于M那么我们一定是取大了。
那么对于我们可能取小也可能取到正确答案的数,也就是第一种情况我们令l = mid+1,进行放大。
对于我们一定取大的数,令r = mid-1,进行缩小。
利用check()函数检查大于等于他的数是否大于等于m
这样最终我们一定会得到正确答案!
正确答案是l-1,也就是最后一次check()为true的mid
假设,我们这一次取到了正确答案,那么按照规则会会进行放大,接下来的每一个数check()都会为false
那么最终l不会变化,答案就是l-1。
那么check(int num)1函数该如何验证大于等于num的数是否大于等于M呢?
对于一个区间[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8]如果,其中大于等于num的数大于等于k那么
这个区间的第k大元素一定也是大于等于k的.这是充要条件!!!!
而如果这个区间中大于等于num的数都大于等于k了,那么我们扩大这个区间的右边界,所得到的区间
也一定满足条件!
那么,我们尺取法,从头到尾进行线性扫描,得出答案。
复杂度O(nlogn)
细节要注意!
#include<iostream>; #include<algorithm>; using namespace std; typedef long long ll; const int max_n = 1e5 + 100; ll n, k, m; ll a[max_n]; bool check(ll x) { ll cnt = 0;ll ans = 0; for (int i = 1, j = 1;j <= n;j++) { if (a[j] >= x)cnt++; while (cnt >= k) { ans += n + 1 - j; if (a[i] >= x)cnt--; i++; } }return ans >= m; } ll solve() { ll r = 0;ll l = a[1]; for (int i = 1;i <= n;i++) r = max(r, a[i]), l = min(l, a[i]); while (l <= r) { ll mid = (l + r) >> 1; if (check(mid))l = mid + 1; else r = mid - 1; }return l - 1; } int main() { ios::sync_with_stdio(0); int t;cin >> t; while (t--) { cin >> n >> k >> m; for (int i = 1;i <= n;i++)cin >> a[i]; cout << solve() << endl; } }