题目描述

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、 x和a0的最大公约数是a1；

2、 x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入描述:

第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出描述:

对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

示例1

输入
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
输出
6
2
说明
第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。
第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。

备注

对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。
对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。

解答

对于两个正整数a,b，设 gcd(a,b)=k，则存在gcd(a/k,b/k)=1
gcd(x/a1,a0/a1)=1
gcd(b1/b0,b1/x)=1
√b 枚举 b11 的因子(也就是 x)，如果这个数是 a1 的整数倍，并且满足那两个式子，ans++

代码 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) 
	{
        int a0,a1,b0,b1;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int p=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;
        for(int x=1;x*x<=b1;x++) 
            if(b1%x==0)
			{
                if(x%a1==0&&gcd(x/a1,p)==1&&gcd(q,b1/x)==1) ans++;
                int y=b1/x;
                if(x==y) continue; 
                if(y%a1==0&&gcd(y/a1,p)==1&&gcd(q,b1/y)==1) ans++;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}


来源：CE自动机