最大四边形面积

普通解法：
无
最优解法：
枚举不同的选择方案，根据一边长度小于另外三边长度之和判断方案是否合法，然后计算其所形成的最大面积，对所有合法方案取最大值即为答案

对于上图四边形，

两边平方，去掉根号可得：

分别在，中，由余弦定理得：

为了配合上面关于面积的等式，我们将此式构造成下面的式子：

将两式联立，可得：

而

所以：

反复利用平方差公式，可得：，其中

所以有：

当时面积取得最大值。
即
时间复杂度
空间复杂度

#include <cmath>
class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param a int整型vector 
     * @return double浮点型
     */
    double calc(int a, int b, int c, int d) {
        if (a >= b + c + d) return 0;
        if (b >= a + c + d) return 0;
        if (c >= a + b + d) return 0;
        if (d >= a + b + c) return 0;
        double p = (a + b + c + d) / 2.0;
        return sqrt((p - a) * (p - b) * (p - c) * (p - d));
    }
    double solve(vector<int>& a) {
        // write code here
        double ans = 0;
        for (int i = 0; i < a.size(); i++)
            for (int j = 0; j < i; j++)
                for (int k = 0; k < j; k++)
                    for (int l = 0; l < k; l++)
                        ans = max(ans, calc(a[i], a[j], a[k], a[l]));
        return ans;
    }
};