1．计数
(count.cpp/c/pas)
时间限制：1s
内存限制：256MB
【问题描述】
给出m个数a[1],a[2],…,a[m]
求1~n中有多少数不是a[1],a[2],…,a[m]的倍数。
【输入】
输入文件名为count.in。
第一行，包含两个整数：n,m
第二行，包含m个数，表示a[1],a[2],…,a[m]
【输出】
输出文件名为count.out。
输出一行，包含1个整数，表示答案
【输入输出样例】
count.in count.out
10 2
2 3 3
【数据说明】
对于60%的数据，1<=n<=106
对于另外20%的数据，m=2
对于100%的数据，1<=n<=109,0<=m<=20,1<=a[i]<=109
先上我考试时的代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int long long 
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
int a[50];
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
  if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
bool b[1000005];
int exgcd(int ai,int bi,int &x,int &y){
    if(!bi){
        x=1,y=0;
        return ai;
    }
    int tmp=exgcd(bi,ai%bi,y,x);
    y-=ai/bi*x;
    return tmp;
}
main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    n=read();
    m=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        a[i]=read();
    }
    if(n<=1000000){
  //60分 
        for(register int i=1;i<=m;i++){
            int len=n/a[i];
            for(register int j=1;j<=len;j++){
                b[a[i]*j]=true;
            }
        }
        int ans=0;
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            if(!b[i]) ans++;
        }
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
    if(m==2){
  //80分 
        int yma=exgcd(a[1],a[2],x,y);//最大公因数 
        int len1=n/a[1];
        int len2=n/a[2];
        int bma=a[1]/yma*a[2];//最小公倍数
        int cha=n/bma;
        printf("%lld",n-(len1+len2-cha));
        return 0; 
    }
    else{
  //乱搞之容斥原理 
        int len1=0;
        int len2=0;
        bool flag=true;
        for(register int i=1;i<=m;i++){
           len1+=n/a[i];
            if(a[i]==1){
                flag=false;
            }
        }
        if(!flag){
            printf("0");
            return 0;
        }
        else{   
            for(register int i=1;i<=m;i++){
                for(register int j=i+1;j<=m;j++){
                    int yma=exgcd(a[i],a[j],x,y);//最大公因数
                    int bma=a[i]/yma*a[j];//最小公倍数 
                    int cha=n/bma;
                    len2+=cha;
                }
            }
            printf("%lld",n-(len1-len2));
            return 0;               
        }

    }
    return 0;
}

有80分的暴力分 ，打到m==2 时意识到了时容斥原理
QAQ然后愉快的写错了哈哈哈QWQ

下面是正解：
用搜索来枚举出每一种选不同数的情况，
然后lcm代表已经选了的数的最小公倍数
step代表搜到第几个数了，k代表当前选了几个数
选到最后，如果是奇数个就减下去，偶数个就加上

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define N 200005
#define ll long long 
using namespace std;
int a[N];
int x,y;
int n,m;
int ans=0;
int gcd(int ai,int bi){
    if(!bi){
        return ai;
    }
    return gcd(bi,ai%bi);
}
void dfs(int step,int k,ll lcm){
    if(lcm>n) return ;
    if(step==m+1){
        if(k&1) ans-=n/lcm;
        else ans+=n/lcm;
        return ;
    }
    dfs(step+1,k+1,lcm*a[step]/(gcd(a[step],lcm)));
    dfs(step+1,k,lcm);
}
int main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dfs(1,0,1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

总结：
①lzj 太强了
②duan2太神了%%%
③这题太容斥了
④我太弱了