@[toc](H题 XOR 线性基)
原文链接：here
Problem Description
求。
He wants to know the sum of sizes for all subsets of A whose xor sum is zero modulo (10^9+7).
中文意思就是求序列(序列包含
个元素
)中子集元素位异或值为
的子集大小之和。
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/H
A Solution
本人太菜，忘大佬路过指出错误！
首先转换问题，这一步非常重要，他要求子集的大小之和，利用期望的线性性，其实就是要求每个元素出现在合法子集里的方案数。
我们先求出序列的一组线性基，假设***去了个元素，那么没有insert进去的元素的贡献我们可以立马得到，每个元素的贡献是
，加起来就是
。（按照蔡队的话说就是不在线性基里的元素xjb选
然后再来统计insert进线性基内元素的贡献。
我们重新开始，再对其他个数消个元（消元就是求线性基的过程），得到另一组线性基
。
枚举这个元素，先将第一次求出的线性基中的其他
个元素尝试insert入上组线性基
得到线性基
（也就是用另外的
个数消元），如果我当前枚举的这个元素不能insert进线性基
，则累加贡献
。因为如果他能insert进线性基，就说明这个元素不属于线性基
的张成
，那就是线性无关的！所以不能算贡献。
AC_Code
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define o2(x) (x)*(x)
#define BASE_MAX 63
#define mk make_pair
#define eb emplace_back
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define clr(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define iis std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define my_unique(x) sort(all(x)),x.erase(unique(all(x)),x.end())
using namespace std;
#pragma optimize("-O3")
typedef long long LL;
typedef pair pii;
inline LL read(){
LL x=0;int f=0;char ch=getchar();
while (ch'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x=f?-x:x;
}
inline void write(LL x) {
if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
if(x < 0) {putchar('-');x=-x;}
static char s[23];int l = 0;
while(x!=0)s[l++]=x%10+48,x/=10;
while(l)putchar(s[--l]);
putchar('\n');
}
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
template T big(const T& a1,const T& a2) { return a1>a2?a1:a2; }
template T big (const T& f,const R& ...r) { return big(f, big (r...)); }
template T sml(const T& a1,const T& a2) { return a1<a2?a1:a2; }
template T sml (const T& f,const R& ...r) { return sml(f, sml (r...)); }
void debug_out() { cerr << '\n'; }
template void debug_out (const T& f,const R& ...r) { cerr << f << " "; debug_out (r...); }
#define debug(...) cerr << "[" << #__VA_ARGS__ << "]: ", debug_out(__VA_ARGS__);
#define print(x) write(x);
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int HMOD[] = {1000000009, 1004535809};
const LL BASE[] = {1572872831, 1971536491};
const int mod = 998244353 ;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MXN = 1e5 + 7;
int n, m;
LL id[MXN], bs[MXN], two[MXN], bsB[MXN];
int cnt, inBase[MXN];
LL ksm(LL a, int b) {LL res = 1;for (; b; b >>= 1, a = a * a % MOD)if (b & 1)res = res * a % MOD;return res;}
bool insert(LL x, LL *bs) {
for(int j = BASE_MAX; j >= 0; --j) {//63
if(!(x >> j)) continue;
if(bs[j]) x ^= bs[j];
else {
bs[j] = x;
for(int k = j-1; k >= 0; --k) if(bs[k]&&(bs[j]&(1LL<<k))) bs[j]^=bs[k];
for(int k = j+1; k <= BASE_MAX; ++k) if(bs[k]&(1LL<<j)) bs[k]^=bs[j];
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("/home/cwolf9/CLionProjects/ccc/in.txt", "r", stdin);
//freopen("/home/cwolf9/CLionProjects/ccc/out.txt", "w", stdout);
#endif
two[0] = 1;
for(int i = 1; i < MXN; ++i) two[i] = two[i-1] * 2 % MOD;
while(~scanf("%d", &n)) {
cnt = 0;
for(int i = 0; i <= BASE_MAX; ++i) bs[i] = 0;
vector baseR;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
id[i] = read(), inBase[i] = 0;
if(insert(id[i], bs)) ++ cnt, inBase[i] = 1, baseR.eb(id[i]);
}
if(cnt == n) {
printf("0\n");
continue;
}
LL ans = (LL)(n - cnt)*two[n - cnt - 1]%MOD;
for(int i = 0; i <= BASE_MAX; ++i) bs[i] = 0;
int sizB = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(inBase[i]) continue;
if(insert(id[i], bs)) ++ sizB;
}
// debug(ans)
int tmp = sizB;
for(auto x: baseR) {
memcpy(bsB, bs, sizeof(LL)* 64);
sizB = tmp;
for(auto y: baseR) {
if(x != y && insert(y, bsB)) ++ sizB;
}
if(!insert(x, bsB)) ans = (ans + two[n-sizB-1]) % MOD;
// debug(flag, sizB)
}
printf("%lld\n", (ans+MOD)%MOD);
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout << "time cost:" << (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
#endif
return 0;
}
/*
1
0
3
1 2 3
2
1000000000000000000 1000000000000000000
1
3
2
*/ 
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