Manacher算法详解

RT，Manacher算法今天第一次写，有不少细节，也容易写错，下面进行一个小小的总结

原理

首先，我们应该已经看到过很多有关回文串的题目了，当我们不会Manacher的时候，我们往往是用~~回文自动机~~后缀数组代替的，这时候我们会发现有些题它并不能卡过，因为后缀数组是 O(nlogn) 的，而且编程复杂。这时候我们就需要Manacher算法，它是一个 O(n) 的算法，而且编程简单

它的主要思想是先将奇偶回文串情况讨论的部分去掉，我们可以通过在每个字符间，包括开头与末尾，插入特殊字符来达到这一点

然后，我们通过扩展KMP的思想，建立一个最远指针，它表示当前的回文串最远达到的地方，这时我们就可以利用回文的性质来加速，求出一个数组 f ，它表示以 i 为中心的回文串的半径。由于最远指针最多被推动n次，所以Manacher的复杂度是 O(n)

代码

下面是代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
using namespace std;
int f[maxn],len1,pre[maxn*2],suf[maxn*2],len;
char txt[maxn],s[maxn*2];
void Manacher(){
    for(int i=0;i<len1;i++){
        s[i<<1]='@';
        s[(i<<1)+1]=txt[i];
    }
    s[(len1)<<1]='@';
    len=2*len1+1;
    int mx=0,p=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(mx>i) f[i]=min(mx-i,f[2*p-i]);
        else f[i]=0;
        while(i+f[i]+1<len&&i-f[i]-1>=0&&s[i+f[i]+1]==s[i-f[i]-1]) f[i]++;
        if(f[i]+i>mx){
            mx=f[i]+i;
            p=i;
        }
    }
    return;
}
int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    while(scanf("%s",txt)==1){
        len1=strlen(txt);
        Manacher();
        int k=0,op=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(i&1)
                f[i]=((f[i]>>1)<<1)+1;
            else
                f[i]=((f[i]+1)>>1)<<1;
            k=max(k,f[i]);
        }
        printf("%d\n",k);
    }
    return 0;
}

它的作用是每次求出一个字符串的最长回文子串

细节

总结一下

1.起点与终点都要插入特殊字符

2.输出时要考虑奇偶情况，即注意转换回原串回文串时的处理，注意不要先求 k 的最大值，最后再处理 k

3.数组要足够大