可以转化为将树分割为不超过个连通块,每个连通块颜色不同,求方案数。
若将树分割为个连通块,则需要删去条边,故方案数为 。同时,要从种颜色中选出中颜色染色故方案数为 ,一共有个全排列。所以方案数有
综上,总的方案数为: