covering 矩阵快速幂模板

在寻找递推关系的过程中运用到了 已知前几项，暴力求通项公式的方法
因为知道通项公式右边一定是4项，因此暴力-100到100枚举每一项的系数，直至得到正确的公式
an=an−1+5an−2+an−3−an−4
用下矩阵快速幂处理，注意结果可能是负的，因此要进行特殊取模

以下是其他人做法

杜教筛？
http://blog.csdn.net/cww97/article/details/77753648

高斯消元？http://blog.csdn.net/d12155214552/article/details/77751796

dfs？暴力 http://blog.csdn.net/xs18952904/article/details/77727431

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10;
const int mod1 = 1000000007 ;
const int mod2 = 2000000014 ;
struct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始
{
    ll a[maxn][maxn],size;
    mat()
    {
        size=6;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
/*void print1(mat m)//输出矩阵信息，debug用 { int i,j; printf("%d\n",m.size); for(i=1; i<=m.size; i++) { for(j=1; j<=m.size; j++)printf("%d ",m.a[i][j]); printf("\n"); } }*/

mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化
{
    mat ans=mat();
    ans.size=m1.size;
    for(int i=1; i<=m1.size; i++)
        for(int j=1; j<=m2.size; j++)
            if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化
                for(int k=1; k<=m1.size; k++)
                    ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod1;
    return ans;
}
mat pow1(mat m,long long n)//二分快速幂
{
    mat ans=mat();
    int i;
    for(i=1; i<=m.size; i++)ans.a[i][i]=1;
    ans.size=m.size;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)ans=multi(m,ans);
        m=multi(m,m);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {

        if(n==1)printf("1\n");
        else if(n==2)printf("5\n");
        else if(n==3)printf("11\n");
        else
        {
           // n = n-3;
            mat A,A1;
            A.a[1][1] = 1;
            A.a[1][2] = 5;
            A.a[1][3] = 1;
            A.a[1][4] = -1;
            A.a[2][1] = 1;
            A.a[3][2] = 1;
            A.a[4][3] = 1;
            A.a[5][4] = 1;
            // print1(A);
            A = pow1(A,n-3);
            //print1(A);
            A1.a[1][1] =11;
            A1.a[2][1] = 5;
            A1.a[3][1] = 1;
            A1.a[4][1] = 1;
            A1.a[5][1] = 1;
            //print1(A1);
            A1 = multi(A,A1);
              // print1(A1);
            cout<<(A1.a[1][1]+mod1)%mod1<<endl;
            //注意这里的取mod，因为矩阵里有负数，所以在这里要进行取mod
        }
    }
}