题目链接：http://poj.org/problem?id=3318
题目大意：多样例。给你3个n * n的矩阵A， B，C。问A*B=C是否成立。成立输出YES。不成立输出NO。并且题目提示O(N ^ 3)复杂度会T。

暴力肯定是O(N^3)。我们可以随机化一个N * 1的矩阵D。
如果A * B=C。那么A * B * D=C * D
并且B * D的复杂度为O(N ^ 2)得到一个N1的矩阵再和A相乘也是O(N ^ 2)。
CD的复杂度为O(N ^ 2)。现在得到左右两个结果矩阵，判断是否相等就可以了。

#include <math.h>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
#define LL long long
using namespace std;

int a[1005][1005], b[1005][1005], c[1005][1005], d[1005];
int s1[1005]={0}, s2[1005]={0}, s3[1005]={0};

int check(int n){

    for(int i=1; i<=n; i++){
       d[i]=rand()%100+1;
       s1[i]=s2[i]=s3[i]=0;
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            s1[i]+=d[k]*a[k][i];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n ;i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            s2[i]+=s1[k]*b[k][i];
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int k=1; k<=n; k++){
            s3[i]+=d[k]*c[k][i];
        }
    }

    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(s3[i]!=s2[i]){
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

int main(){

    //srand(time(0));加上会RE
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF){

        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d", &b[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                scanf("%d", &c[i][j]);
            }
        }
        if(check(n)){
            printf("YES\n");
        }
        else{
            printf("NO\n");
        }
    }

    return 0;
}