Anton1

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作业4

231 浏览 0 回复 2021-05-20

Anton1

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（1）

X	2	3	4	9
P(X)	$\frac{1}{8}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

$E(X)=\frac{17}{4}$

（2）

Y	2	3	4	9
P(Y)	$\frac{1}{15}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{9}{30}$

$E(Y)=\frac{73}{15}$

（3）

X	1	2	3	4	5	7
P(X)	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{36}$

X	8	9	10	11	12
P(X)	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$

$E(X)=\frac{49}{12}$

11

$f(x)=\left\{\begin{aligned} \frac{1}{4}e^{-\frac{x}{4}},\quad x>0;\\ 0,\quad\quad x\le 0; \end{aligned}\right. \\ F(x)=\left\{\begin{aligned} 1-\frac{1}{4}e^{-\frac{x}{4}},\quad x>0;\\ 0,\quad\quad x\leq0; \end{aligned}\right. \\ \\ F(x> 1)= 1-F(x\leq 1)=1-(1-e^{-\frac{1}{4}})=e^{-\frac{1}{4}}$

X	-200	100
P(X)	$1-e^{-\frac{1}{4}}$	$e^{-\frac{1}{4}}$

$E(X)=100*e^{-\frac{1}{4}}-200*(1-e^{-\frac{1}{4}})=300*e^{-\frac{1}{4}}-200=33.64$

3.

（1） $E(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)+E(X_5)=1200\\\\\\ D(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)=D(X_1)+D(X_2)+D(X_3)+D(X_4)+D(X_5)=1225=35^2$
（2）

$(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)\sim N(1200,35)$

$P(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5\leq n)>0.99$

$P(Y\leq n)=P(\frac{Y-1200}{35}\leq\frac{n-1200}{35})=\phi(\frac{n-1200}{35})>0.99$
$n=1282$

36.

$\mu=7300,\sigma^2=700$

$P(|X-\mu|<\varepsilon)=1-P(|X-\mu|\geq\varepsilon)=1-P(\mu-\varepsilon\leq X\leq\mu+\varepsilon)=1-\frac{\sigma^2}{\varepsilon^2}=\frac{8}{9}$

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