方法：深度优先搜索+动态规划

由于不知道以哪个位置作为起点能得到最长递增路径长度，所以需要遍历每个位置，找出每个位置为起点的最长路径长度，最后比较就可以得到整个矩阵的最大递增的长度了。而每个起点的下一位置可以是上下左右四个方向，又需要挨个遍历，选好一个点后又成了子问题，所以采用深度优先搜索方法，并且设置一个动态规划数组dp来记录每个位置的最大长度。

步骤：

1、排除空矩阵情况。

2、创建dp数组，遍历每个位置，通过调用深度优先搜索算法得到当前最大长度，维护最大长度。

3、由于需要遍历四个方向，所以可以设置一个数组来表示方向移动情况。

4、对于每个起点，使用dfs查找最长的递增路径：只要下一个位置比当前的位置数字大，就可以深入，同时累加路径长度。

import java.util.*;
public class Solution {
    //上下左右四个方向移动一位的数组表示
    int[][] directs = new int[][]{{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    //递归，深度搜索，返回最大的路径长度。dp记录的是当前i，j位置的最大路径长度
    private int n,m;
    public int dfs(int [][] matrix,int[][] dp,int i,int j){
        //当前位置被访问过则跳过
        if(dp[i][j]!=0){
            return dp[i][j];
        }
        //当前位置未被访问，路径长度加一
        dp[i][j]++;
        //遍历四个方向
        for(int k=0;k<4;++k){
            int nexti = i + directs[k][0];
            int nextj = j + directs[k][1];
            //判断下一步是否可行
            if(nexti>=0&&nexti<n&&nextj>=0&&nextj<m&&matrix[nexti][nextj]>matrix[i][j]){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dfs(matrix,dp,nexti,nextj)+1);//向下遍历，长度加一
            }
        }
        return dp[i][j];
    }
    public int solve (int[][] matrix) {
        n=matrix.length;//行数
        m=matrix[0].length;//列数
        if(n==0||m==0){
            return 0;
        }
        int res=0;
        int [][] dp = new int[n+1][m+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                //找最大值
                res = Math.max(res,dfs(matrix,dp,i,j));
            }
        }
        return res;
    }
}