写在前面：
不要单纯为了做题而做题！培养思维，举一反三很重要！
今天通过一道非常经典的 LeetCode 题《搜索旋转排序数组》，来和大家一步步的，重温 二分查找 的基本套路和该类题的思路。相关博文：
https://blog.csdn.net/u011489043/article/details/78683856
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题目描述：
Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).
You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.
You may assume no duplicate exists in the array.
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
测试用例：
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出: 4 输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出: -1
相关话题
二分查找
难度等级：
Medium
思路一：
暴力求解，直接遍历
代码：
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return -1;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] == target) {
return i;
}
}
return -1;
}
} Result：
Runtime：0ms
Your runtime beats 100% of java submissions.
思路二：
将旋转后的有序数组，分为左右两个有序数组，分别进行二分查找就可以了。需要查找出转折点
代码：
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return -1;
}
int temp_position = 0;
for(int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
if(nums[i] > nums[i+1]) {
temp_position = i;
}
}
// 对左右有序数组依次进行二分查找
int low = 0;
int high = temp_position;
while(low <= high){
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] > target) {
high = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else {
low = mid + 1;
}
// 当左边有序数组没查找到目标值时，开始折半查找右边数组。
if(low > high) {
low = temp_position + 1;
high = nums.length - 1;
temp_position = nums.length; // 控制最多进行两次二分查找，不会进入死循环
}
}
return -1;
}
} Result：
Runtime：1ms
Your runtime beats 42.87% of java submissions.
思路三：
思路二本质上时间复杂度还是O(n)。所以需要使用改进的二分查找。
思路就是：从题目中我们可以得到，当旋转完数组后，必有数组的一部分仍然保持有序。比如，对于数组[6 7 1 2 3 4 5]，顺序从7到1打乱。所以当我们使用二分法时，就可以做个判断即哪部分是有序的并且判断目标值是否在那部分数组中；如果没在，则继续查找另一部分。
代码：
时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return -1;
}
int low = 0;
int high = nums.length - 1;
while(low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
}
if(nums[low] <= nums[mid]) {
if(target >= nums[low] && target < nums[mid]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
} else {
if(target > nums[mid] && target <= nums[high]) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid - 1;
}
}
}
return nums[low] == target ? low : -1;
}
} Result：
Runtime：0ms
Your runtime beats 100% of java submissions.
思路四：
其实，根据题意，按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转，可得
如果nums[0] <= nums[i]，说明数组[0...i]是有序的，所以如果满足nums[0] <= target <= nums[i]，我们就应该在[0...i]范围内继续查找；
如果nums[i] < nums[0]，说明数组[0...i]之间包含一个下降沿，即旋转的位置所在。所以在数组的[i+1...end]必是有序的。所以如果目标值不在该范围内，我们就应该在[0...i]内继续寻找，即 target <= nums[i] < nums[0] 或者 nums[i] < nums[0] <= target
总结这三种情况:
nums[0] <= target <= nums[i] target <= nums[i] < nums[0] nums[i] < nums[0] <= target
所以现在有三个判断，我们需要知道其中的哪两个为true。又因为这三者不可能同时为true，所以我们只需要判断“其中两个true”和“其中一个true”。要实现这个判断，利用奇偶性（异或）即可。
代码：
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return -1;
}
int lo = 0, hi = nums.length - 1;
while (lo < hi) {
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
if ((nums[0] > target) ^ (nums[0] > nums[mid]) ^ (target > nums[mid])) {
lo = mid + 1;
} else {
hi = mid;
}
// System.out.println("lo = "+lo+" hi = "+hi+" mid = "+mid);
// System.out.println("ee = "+(nums[0] > target)+" ff = "+(nums[0] > nums[mid])
//+" gg = "+(target > nums[mid]));
}
return lo == hi && nums[lo] == target ? lo : -1;
}
} Result：
Runtime：0ms
Your runtime beats 100% of java submissions.
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