矩形覆盖

题目描述：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

public int RectCover(int target) {
        if(target <=0){
            return 0;
        }
        if(target ==1){
            return 1;
        }
        
        int[] dp =new int[target];
        dp[0] =1;
        dp[1] =2;
        for(int i =2;i<target;i++){
             dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[target-1];
    }
public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target<=1){
            return 1;
        }
        else if(target ==2){
            return 2;
        }
        else{
            return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
        }
    }
}

 

 

 

 数学推导：
 * n = 1 时 , f(1) = 1 
 * n = 2 时 , f(2) = 2 
 * n = 3 时 , f(1) = 3 
 * n = 4 时 , f(1) = 5
 * ...
 * n = n 时，f(n) = f(n-1) + f(n-2) 
 * 
 * 即为f(n) = 
 * (1)f(n-1): 保持原来n = n-1时内容，并扩展一个 2*1 方块
 * (2)f(n-2): 新增加的2*1 方块与临近的2*1方块组成 2*2结构，然后可以变形成 “=”
 * 
 * 可以尝试将题目改成1*3方块覆盖3*n、1*4方块覆盖4*n。
                相应的结论应该是：
                （1）1 * 3方块 覆 盖3*n区域：f(n) = f(n-1) + f(n - 3)， (n > 3)
                （2） 1 *4 方块 覆 盖4*n区域：f(n) = f(n-1) + f(n - 4)，(n > 4)
                更一般的结论，如果用1*m的方块覆盖m*n区域，
                递推关系式为f(n) = f(n-1) + f(n-m)，(n > m)。