E题 | 01矩阵

解题思路：

首先不考虑连通块数量的限制，考虑最简单的构造方法，每行每列 的数量递增：

我们发现 对应的行和列已经确定：

随后我们发现 对应的行和列已经确定：

随后我们又发现 对应的行和列已经确定：

发现规律了吗？确定了每行、每列的和后，矩阵就唯一确定了：

对于矩阵，交换任意两行或任意两列后，只会交换对应行或列的和，而不产生新的数字。

现在，我们要通过若干次交换保证连通块数量为 。我们可以将第 行和第 行交换、第 列和第 列交换，这样可以使前两行和前两列刚好包含 个连通块。

可以理解为：选中的第 行和第 列构成了一条由 组成的隔离带，阻止了第 行上方和第 列左侧的 和内侧的 连通。同理我们构造出一个 组成的隔离带，把上一个 组成的隔离带隔离，就可以保证每次增加 个连通块。而现在第 行和第 列刚好就是这个隔离带，因此将其和第 行列交换：

你会发现每次你都能找到这样的隔离带，最终一定可以构造出这样的矩阵：

这个矩阵包含 个连通块，且任意一点 的值仅由 的奇偶性决定。

示例代码：

void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		for (int j = 0; j < n; ++j)
			cout << (min(i, j) & 1);
		cout << '\n';
	}
}