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1. 希尔排序

1.1 算法思想

希尔排序也是一种插入类排序，它之所以更快是因为它在最开始就将较远的两个数进行了排序，排除了较小的数在后面需要比较多次的情况，其使用二分法选择比较长度，因此其时间复杂度能降低到O(NlogN)。

1.2 算法步骤

  1. 选择一个增量K(一般为len/2)，得到k个增量序列；
  2. 对序列进行k 趟插入排序；
  3. 将增量缩小到k/2 ，重复步骤1，2直至增量为1

1.3 复杂度分析

可以看出，希尔排序时间复杂度的下界是（Nlog（N）^2），平均时间复杂度也为O（Nlog（N）^2），空间复杂度为O（1）。

最好时间复杂度 最坏时间复杂度 平均时间复杂度 空间复杂度
O(nlog2n）) O(nlog2n) O(nlog2n) O（1）

2. 代码实现

2.1 Java版

class Solution {
   
    public int[] sortArray(int[] nums) {
   
        // 希尔排序
        // 插入排序的升级版本，通过更大的位移比较来降低比较次数
        // 时间on^(1.3—2)，空间O1，不稳定
        int[] arr = new int[nums.length];
        System.arraycopy(nums,0,arr,0,nums.length);
        shellSort(arr);
        return arr;
    }
    private void shellSort(int[] arr){
   
        int len = arr.length;
        int k = len /2;	// 找到增量
        while(k > 0){
   
        	// 按增量K对序列进行插入排序
            for(int i = k; i < len; ++i){
   
                int cur= arr[i], j = i -k;
                while(j >= 0 && arr[j] > cur){
   
                    arr[j+k] = arr[j];
                    j -= k;
                }
                arr[j+k] = cur;
            }
            k /= 2;	// 进行迭代
        }
    }
}