奶牛生牛的问题

2018/11/2

母牛每年生1只母牛，新出生的母牛3年后也能每年生1只母牛，假设母牛不会死亡，求N年后，母牛的数量

其实这道题非常简单，假设我们要求第N年的母牛的数量，我们表示为 $F\left(N\right)$F(N)

那么首先第 $N-1$N−1年的母牛数量一定包含在了第 $N$N年当中，即 $F(N-1)$F(N−1)

除此之外还应该包括新出生的小母牛，主要问题就是我们要知道新出生的小母牛的数量，本质上就是在第 $N$N年时能够生产小母牛的母牛的数量。根据题意，我们知道小母牛需要经过3年的时间才能生产，因此第 $N$N年中所有能够生产小母牛的母牛的数量为 $F(N-3)$F(N−3),所以
$F\left(N\right)=F(N-1)+F(N-3)$F(N)=F(N−1)+F(N−3)

public class Cow {
    /**
     * 求第n年后的母牛数量的递归解法
     *
     * @param n n年后
     * @return
     */
    public static int cowNumberRecur(int n) {
        if (n < 1)
            return 0;
        if (n == 1 || n == 2 || n == 3)
            return n;
        return cowNumberRecur(n - 1) + cowNumberRecur(n - 3);
    }

    //非递归算法
    public static int cowNumber(int n) {
        if (n == 1 || n == 2 || n == 3)
            return n;

        int a = 1;
        int b = 2;
        int c = 3;
        int temp = 0;
        int index = 4;
        while (index <= n) {
            temp = c + a;
            a = b;
            b = c;
            c = temp;
            index++;
        }
        return c;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(cowNumberRecur(36));
        System.out.println(cowNumber(36));
    }
}