青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具***置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路：

有题目可以得出(mt + x) mod L = (nt + y) mod L，这样才可以相遇，因为比如1 mod 2 = (1 + 2 * n) mod 2，所以就有了(mt + x) + k * L = (nt + y)转之后就有了(m - n) * t + k * L = y - x，我们可以将之看成ax + by = c，从而使用扩展欧几里德定理。
由扩展欧几里德定理可以得出x, y, gcd(a, b)的值，由于欧几里德的公式是ax + by = gcd(a, b)，但是本题需要求的是ax + by = c, 所以就有了 (ax + by) * c / gcd = gcd * c / gcd; 所以就要x * c / gcd，而且x的通解是x +k * b / gcd,所以就要取模b / gcd才能得到最小x， 而且得出的x有怕是负数，所以就有了x = (x % (b / gcd) + b / gcd) % (b / gcd);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll Exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = Exgcd(b, a % b, x, y);
    ll t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return r;
}
int main() {
    ll x, y, m, n, l;
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l);
    ll a = m - n;
    ll b = l;
    ll c = y - x;
    if (a < 0) {
        a = -a;
        c = -c;
     }
    ll gcd = Exgcd(a, b, x, y);
    if (c % gcd != 0) printf("Impossible");
    else {
        x = x * c / gcd;
        b /= gcd;
        x = (x % b + b) % b;
        printf("%lld", x);
    }
    return 0;
}