Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣……给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?
Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1
Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0
Sample Input
3

1

-1

-1
Sample Output
2
HINT

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

解题思路：
Prufer序列

把一棵树进行以下操作：

1.找到编号最小的叶节点，删除这个节点，然后与这个叶节点相连的点计入序列

2.反复进行1，直到这棵树只剩下两个节点时，退出

比如说这个图(来自度受百科)

最小叶节点为2，删除2，将3计入序列

最小叶节点为4，删除4，将5计入序列

最小叶节点为5，删除5，将1计入序列

最小叶节点为1，删除1，将3计入序列

图中只剩下两个节点，退出

于是得到这棵树的Prufer序列为{3,5,1,3}

这样可以得到一个长度为n-2的序列。很容易证明，树和Prufer序列是一一对应的

Prufer序列显然满足一个性质：一个点若度数为d，则一定在Prufer序列中出现了d-1次

于是这就变成了一个排列组合的问题了

令每个已知度数的节点的度数为di，有n个节点，m个节点未知度数，left=(n-2)-(d1-1)-(d2-1)-…-(dk-1)

已知度数的节点可能的组合方式如下

(n-2)!/(d1-1)!/(d2-1)!/…/(dk-1)!/left!

剩余left个位置由未知度数的节点随意填补，方案数为m^left

于是最后有

ans=(n-2)!/(d1-1)!/(d2-1)!/…/(dk-1)!/left! * m^left

这个地方可以直接暴力分解质因子来做。

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000;
int n, m, tot, cnt;
int d[1005], num[1005], pri[1005]; //num质因子分解
int ans[1005], l = 1;
bool isprime(int x){
    for(int i = 2; i*i <= x; i++){
        if(x%i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}
void pre_init(){
    for(int i = 2; i <= 1000; i++){
        if(isprime(i)){
            pri[++cnt] = i;
        }
    }
}
void fenjie(int a, int f){ //暴力分解a!的质因子
    for(int k = 1; k <= a; k++){
        int x = k;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++){
            if(x <= 1) break;
            while(x % pri[i] == 0){
                num[i] += f;
                x /= pri[i];
            }
        }
    }
}
void chen(int x){
    for(int i = 1; i <= l; i++){
        ans[i] *= x;
    }
    for(int i = 1; i <= l; i++){ //压位计算
        ans[i+1] += ans[i] / mod;
        ans[i] %= mod;
    }
    while(ans[l+1] > 0){
        l++;
        ans[l+1] += ans[l]/mod;
        ans[l] %= mod;
    }
}

void output(){
    for(int i = l; i > 0; i--){
        if(i == l) printf("%d", ans[i]);
        else printf("%06d", ans[i]);
    }
}
int main(){
    pre_init();
    ans[1] = 1;
    scanf("%d", &n);
    if(n == 1){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if(x == 0) puts("1");
        else puts("0");
        return 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &d[i]); //度数
        if(d[i] == 0){
            puts("0");
            return 0;
        }
        if(d[i] == -1) m++; //自由度数的
        else{
            d[i]--;
            tot += d[i];
        }
    }
    if(tot > n - 2){ //prufer编码的性质不成立
        puts("0");
        return 0;
    }
    fenjie(n-2, 1); //分子
    fenjie(n-2-tot, -1);//分母
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(d[i]){
            fenjie(d[i], -1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= cnt; i++){
        while(num[i]--){
            chen(pri[i]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n - 2 - tot; i++){
        chen(m);
    }
    output();
    return 0;
}