题意

求 n / 1 + n / 2 + . . n / n

分析

分块

求 n/k = t 的k的个数
[ n k ] >= t 的个数为 [ n t ] 个，于是 [ n k ] = t 的个数就是 [ n t ] − [ n t + 1 ]
证明如下
   n / k >= [ n / k ] >= t
∵ t ∗ k <= n
∴ t <= n / k
又 ∵ t ∗ [ n / t ] <= n
于是 k m a x = [ n / t ]
问题得证

参考代码


#include <iostream>//c++IO
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    int Kase = 0;
    while(T--)
    {
        long long  n;
        cin>>n;
        int m = (int)sqrt(n);
        long long  ans = 0;
        for(long long  i = 1;i < m; ++i)
        {
            ans += n/i;
            ans += (long long )i*(n/i - n/(i+1));
        }
        ans += n/m;
        ans += m*(n/m-m);//注意要加上等于n/k = m的情况，但如果k < m 这种情况已经计算过了
        printf("Case %d: %lld\n",++Kase,ans);
    }
    return 0;
}
//......................................................
int main(void)
{
    //std::ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int Kase = 0;
    while(T--)
    {
        LL n;
        scanf("%lld",&n);
        LL ans = 0;
        for(LL i = 1;i <= n; ){
            ans += (n/(n/i)-i+1)*(n/i);
            i = n/(n/i)+1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++Kase,ans);
    }


    return 0;
}