题目1 : 机会渺茫

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描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

<dl class="des"> <dt> 样例输入 </dt> <dd> 
3 2
</dd> <dt> 样例输出 </dt> <dd> 
4 1
</dd> </dl>

水题，本人直接暴力过。后面看十佳代码才知道原来是一道简单数论的题，唉~果然划水~~

本人代码：

 //Asimple
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, m;
set<ll> a, b, c;

ll gcd(ll a, ll b) {
    if( b==0 ) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

void solve(ll n, ll m) {
    for(ll i=1; i*i<=n; i++) {
        if( n%i == 0 ){
            a.insert(i);
            if( m%i==0 ) c.insert(i);
            if( i*i!=n ){
                int t = n/i;
                a.insert(t);
                if( m%t==0 ) c.insert(t);
            }
        }
    }
    for(ll i=1; i*i<=m; i++) {
        if( m%i == 0 ) {
            b.insert(i);
            if( i*i!=m ) b.insert(m/i);
        }
    }
}

void input() {
    while( cin >> n >> m ) {
        a.clear();
        b.clear();
        c.clear();
        solve(n, m);
        ll n = a.size()*b.size();
        ll k = c.size();
        ll y = gcd(n, k);
        cout << n/y << " " << k/y << endl;
    }
}

int main() {
    input();
    return 0;
}