题目的主要信息：

• 输入一个正整数$nn$，求 $1-n1\; -\; n$ 之间偶数的和，并输出

方法一：累加

具体做法：

求 $1-n1\; -\; n$ 之间偶数的和意味着，求$2+4+6+8+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}2+4+6+8+...$，一直加到$nn$或者$n-1n-1$为止，那我们可以从$22$开始遍历，每次跨越两步使遍历的对象正好都是偶数，当遍历到大于$nn$就停止，这个过程累加即可。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i += 2) //从2开始，每两个元素遍历一次
        sum += i; //累加
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)O(n)$，一次遍历，循环$n\mathrm{/}2n/2$次
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，无额外空间

方法二：数学规律

具体做法：

我们观察如下图

可以发现当$nn$为奇数时，答案为比其小的偶数的答案，而当$nn$为偶数等于它的一半乘上一半加1，对$nn$为偶数有公式：$(n\mathrm{/}2)\ast (n\mathrm{/}2+1)(n/2)*(n/2+1)$。

于是我们优先判断$nn$是否为奇数，如果是对其减1再按照公式计算，如果不是奇数，直接公式计算得到结果。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 0;
    if(n % 2 == 1) //奇数等于比它小的那个偶数
        n--;
    sum = (n / 2) * (n / 2 + 1); //公式计算
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)O(1)$，直接计算，常数时间
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，无额外空间