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64bit IO Format: %lld

题目描述

 设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。 要求输出：
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

输入描述:

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。 第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出描述:

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。 第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

示例1
输入

5
5 7 1 2 10

输出

145
3 1 2 4 5

题解：

这个题没大看明白。。。
样例分析一阵子也没算出145（我太菜了 ）

更新：
看了其他题解后，逐渐明白一点
记忆化搜索

f [ l ] [ r ] 表示这颗树中序遍历中第l个节点到第r个节点为一颗子树的得分最大值
中序遍历中根的左边就是左子树，右边就是右子树，对每一颗子树枚举根节点k为位置，左子树的编号都小于根节点，右子树都大于根节点，
枚举根k，左子树l…k-1
右子树 k+1…r
区间为连续的，直接使用f [ i ] [ k-1 ] 与 f [ k+1 ] [ j ]，两者相乘就行

f [ i ] [ j ] = max ( f [ i ] [ k-1 ] * f [ k+1 ] [ j ] + tree [ k ])
f [ i ] [ k-1 ] 表示左节点
f [ k+1 ] [ j ]表示右节点

我们再用一个根节点数组root [ i ][ j ] 表示区间i到j选择的根节点是什么

边界为k = = i或者k = = j的时候的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=31;
int tree[maxn],f[maxn][maxn],n;
inline void dfs(int l,int r){
   
    if(l>r)return;
    if(l==r){
   
        printf("%d ",l);
        return;
    }
    for(int i=l;i<=r;++i)
	{
   
        if(f[l][r]==f[l][i-1]*f[i+1][r]+tree[i])
		{
   
            cout<<i<<" "; 
            dfs(l,i-1);
			dfs(i+1,r);
            return;
        }
    }
}
inline void dfs1(){
   
	    f[n+1][n]=1;
	    
    for(int i=n;i;--i){
   
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
   
            for(int k=i;k<=j;++k){
   
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+tree[k]);
            }
        }
    }
       cout<<f[1][n]<<endl;
}
int main(){
   
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
	{
   
        cin>>tree[i];
        
        f[i][i]=tree[i];
        
		f[i][i-1]=1;
    }
	dfs1();
    dfs(1,n);
    return 0;
}