题目的主要信息：

输入两个用字符串 str 表示的整数，求它们所表示的数之和。输入的整数可能会超过int的长度，所以我们不能直接用int计算，需要逐位计算。

方法一：

首先我们将两个字符串倒序存储在vector中，为了计算的时候简便，我们统一两个数组的长度，给长度较小的数组在末尾补上零，因为我们现在已经把字符串倒置了，数组的末尾代表的是整数的高位，所以我们在高位补零的操作是可行的，不会影响结果。

数据处理好以后，我们遍历一遍两个字符串逐位进行计算。在第i位的结果为 $t e m p = n u m 1 [i] + n u m 2 [i] + i n$ ，in代表的是第i-1位对第i为的进位。因为temp的值可能会超过10，所以结果的第i位为temp%10,in更新为temp/10，若果temp<10，in为0。需要注意的是，如果两个字符串遍历完了，此时得到的res不是最终结果，我们需要考虑in里是否还有数字，如果有数字的话，说明两个数字在最高位发生了进位，需要把这个进位也输出。

最后我们需要倒置一遍vector，从高位开始输出。

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具体做法：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main(){
    string str1,str2;
    while(cin>>str1>>str2){
        vector<char> res;//用于保存结果
        vector<char> num1;
        vector<char> num2;
        for(int i=str1.size()-1;i>=0;i--){//倒序存储字符
            num1.push_back(str1[i]);
        }
        for(int i=str2.size()-1;i>=0;i--){//倒序存储字符
            num2.push_back(str2[i]);
        }
        int len1=num1.size();
        int len2=num2.size();
        //将两个字符串统一长度，高位补0
        if(num1.size()>num2.size()){
            for(int i=0;i<len1-len2;i++){
                num2.push_back('0');
            }
        }else{
            for(int i=0;i<len2-len1;i++){
                num1.push_back('0');
            }
        }
        int in=0;//用于保存进位信息
        for(int i=0;i<num1.size();i++){
            int temp=num1[i]-'0'+num2[i]-'0'+in;//当前位置为两个字符相加再加上进位
            res.push_back(temp%10+'0');
            in=temp/10;//保存进位记录
            
        }
        if(in){//若最后还有进位，该进位也要输出
            res.push_back(in+'0');
        }
        reverse(res.begin(),res.end());//倒置vector，让高位位于vector的开头
        for(auto &i:res){
            cout<<i;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ ，需要遍历一遍字符串，n为字符串最长的长度。
空间复杂度： $O (n)$ ，借助vector数组对输入进行补零处理。

方法二：

在java里可以直接把字符串转为大整数，然后再将两个数字相加输出大整数。 具体做法：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            String str1=in.next();//字符串1
            String str2=in.next();//字符串2
            BigInteger num1=new BigInteger(str1);//将字符串1转换为大整数
            BigInteger num2=new BigInteger(str2);//将字符串2转换为大整数
            System.out.println(num1.add(num2));//输出两个大整数相加的结果
        }
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ ，大整数相加。
空间复杂度： $O (n)$ ，需要用大整数记录字符串。

题解 | #高精度整数加法#

题目的主要信息：

方法一：

方法二：