作计数题解报告

一种简单的思维

一看到根号就马上想到平方。然后这题就出来了。
把左右平方。
即 $i+2\sqrt {i*j}+j=k$
也就是 $2\sqrt {i*j}=k-i-j$
已知 $i,j,k$ 都为正整数
所以 $k-i-j$ 为正整数
那么 $2\sqrt {i*j}$ 为正整数
所以 $i*j=v^2$ ， $v$ 是一个正整数，也就是 $i*j$ 为一个平方数， $i,j$ 是他的因数
我们知道 $i*j<=n$ 所以 $v^2<=n$
然后暴力枚举就行了
有一点需要十分十分十分注意，本蒟蒻被弄了好几次
这个重复， $i,j$ 交换也算的，所以就是纯碎的因数个数
贴上蒟蒻代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,ans;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=sqrt(n);++i){
        int k=i*i;
        for(int j=1;j<=sqrt(k);++j){
            if(j==i) ans+=1;
            else if(k%j==0) ans+=2;
        }
    } 
    printf("%d",ans);
}