HDU-4705 Y（思维+dfs树）

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Input

Output

题意：给你一颗树，选择一个三个点构成的集合，使得这三个点不在一条直线上（意思就是从一个点出发，用一条不回头的线不能将这三个点连起来）问一共有多少个这样的集合

思路：先求出一共有多少个集合，就是C_{n^{3 （n-2）*(n-1)*n/6 ; 然后再求不符合条件的个数}}

求不符合条件的集合时比如上图：先以2为中心然后在3中选一个，在4，5，1，6，7，8，9中选一个种类数就是1×7

然后在4中选一个，在5，1，6，7，8，9中选一个种类数是1×6；

依此递归求解；

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <vector>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cstring>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int maxn=1e6+5;
10 ll n;
11 ll sizes[maxn],ans;
12 vector<int> v[maxn];
13 ll cal(ll n,ll m)
14 {
15     return n*(n-1)*(n-2)/6;
16 }
17 void dfs(int x,int fa)
18 {
19     sizes[x]=1;
20     for(int i=0;i<v[x].size();i++)
21     {
22         int y=v[x][i];
23         if(y!=fa)
24         {
25             dfs(y,x);
26             sizes[x]+=sizes[y];
27             ans+=(sizes[y]*(n-sizes[x]));
28         } 
30     }
31 }
32 int main()
33 {
34     int T;
35 
36     while(~scanf("%lld",&n))
37     {
38         ans=0;
39         memset(sizes,0,sizeof(sizes));
40         for(int i=1;i<=n;i++)v[i].clear();
41         for(int i=1;i<n;i++)
42         {
43             int L,K;
44             scanf("%d%d",&L,&K);
45             v[K].push_back(L);
46             v[L].push_back(K);
47         }
48         dfs(1,-1);
49         printf("%lld\n",cal(n,3)-ans);
50     }
51 
52 
53     return 0;
54 }