浅析 NC16660 [NOIP2004]FBI树

题目链接：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16660

题面：

我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树 ¹，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

1. T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
2. 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历 ² 序列。

输入描述:
第一行是一个整数N（0 <= N <= 10）
第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出描述:
一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

input:
3
10001011

output:
IBFBBBFIBFIIIFF

分析：

本题是典型的递归题，看数据量也不大，只要理解了题意通过二分构造树即可（根节点是最初输入的字符串，后面不断二分构造；遍历采用后序遍历）。

样例输入的     二叉树结构           和           对应的FBI树    
              10001011             |               F
        1000           1011        |       F                F
      10    00       10    11      |   F       B        F        I
     1  0  0  0     1  0  1  1     | I   B   B   B    I   B    I   I

      

代码：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int n;
char ch[1050] = {};

void judge(int l, int r) {
	bool flag0 = 0;
	bool flag1 = 0;
	for (int i = l; i <= r; i++) {
		if (ch[i] == '0') {
			flag0 = 1;
		}
		else flag1 = 1;
	}
	
	if (flag0 && flag1) cout << "F";
	else if (flag0 && !flag1) cout << "B";
	else if (!flag0 && flag1) cout << "I";
	
}

void erfen(int l, int r) {	
	if (l == r) {
		judge(l, r);	
		return ;
	}
	int mid = (l+r)/2;
	
	erfen(l, mid);
	erfen(mid+1, r);
	judge(l, r);
	
}


int main () {
	
	cin >> n;
	getchar();
	for (int i = 0; i < (int)pow(2,n); i++) {
		cin >> ch[i];
	}
	
	erfen(0, (int)pow(2,n)-1);
	
	return 0;
}