对于经典的Nim游戏，只需要把每一堆初始状态都异或起来，最后得到的结果非0的为必胜状态，结果为0的为必败状态。

 

原理：异或的结果非0的状态总能通过一次取物品操作，将此状态转化为结果为0的状态；而异或结果为0的状态如果不是最终状态（所有堆都是0）经过一次取物品操作，总会变为异或结果非0的状态。

 例：891. Nim游戏 - AcWing题库

SG函数

 

SG函数的自变量为有向图游戏中能达到的一种状态，因变量为一个数。

定义某个状态的SG值为其不能到达的SG值的最小值，举个栗子：

 对于单个的有向图游戏，初始条件的SG值非0时为必胜状态，否则为必败状态。对于每个非0的状态一定能直接到达0状态。

对于多个同时进行的有向图游戏，就可以看成Nim游戏，把所有初始条件异或起来得到结果。

例：893. 集合-Nim游戏 - AcWing题库