题目链接：POJ1990

真的要下定决心来学习线段树和树状数组了，每次补题看到的题解都是基本题，水题，树状数组维护一下

不知道该吐槽自己弱，还是吐槽题解


题意：给n头牛的声调和位置，任意两头牛的交流花费值是距离*max（v【i】，v【j】）

求所有牛对的交流值之和


不可能暴力解的，那么需要高效的维护值，就得用数据结构来做

维护什么？维护位置，维护声调（不要觉得我废话）


方法1：按照v值升序排序（那么，不需要判断v【i】和v【j】的大小了，后插入的就是需要乘的值）

那么，需要快速求：对于牛i来说，x位置比i小的个数，以及这个牛前面的位置之和，这个牛后面的位置之和（输入按照牛i的编号来插入进树里就好）

所以需要两个树状数组

维护个数：一个记录比x小的牛的个数a

维护距离：在左边的距离之和：a*x【i】-b

（在右边）比牛i位置大的牛到牛i的距离之和：所有距离-b-（i-a-1）*x【i】

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const int MAX=2*1e4;
const int maxn=5*1e4+50;
int n;
struct Node{
	int v,x;
}a[maxn];
long long num[maxn];
long long dis[maxn];

int cmp(Node x,Node y){
	return x.v<y.v;
}

int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}

void updatenum(int pos,int add){
	while(pos<=MAX){
		num[pos]+=add;
		pos+=lowbit(pos);
	}
}

void updatedis(int pos,int add){
	while(pos<=MAX){
		dis[pos]+=add;
		pos+=lowbit(pos);
	}
}

int getnum(int pos){
	long long ans=0;
	while(pos>0){
		ans+=num[pos];
		pos-=lowbit(pos);
	}
	return ans;
}

int getdis(int pos){
	long long ans=0;
	while(pos>0){
		ans+=dis[pos];
		pos-=lowbit(pos);
	}
	return ans;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].v,&a[i].x);
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			long long numi=getnum(a[i].x);
			long long disi=getdis(a[i].x);
			ans+=(a[i].x*numi-disi+getdis(MAX)-disi-(i-1-numi)*a[i].x)*a[i].v;
			updatenum(a[i].x,1);
			updatedis(a[i].x,a[i].x);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}



方法2：按照x值升序排序

还是维护个数和距离，在实现代码上，在main中的求解方法不同，思路一样

而且为了考虑到重复的音调，需要正向计算一次，反向计算一次


代码如下：（相同的部分不贴了，只贴了main函数）

int cmp(Node x,Node y){
	return x.x<y.x;
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].v,&a[i].x);
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
		long long ans=0,numi,disi;
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			numi=getnum(a[i].v-1);
			disi=getdis(a[i].v-1);
			ans+=(numi*a[i].x-disi)*a[i].v;
			updatenum(a[i].v,1);
			updatedis(a[i].v,a[i].x);
		}
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		for(int i=n;i>=1;i--){
			numi=getnum(a[i].v);
			disi=getdis(a[i].v);
			ans+=(disi-numi*a[i].x)*a[i].v;
			updatenum(a[i].v,1);
			updatedis(a[i].v,a[i].x);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

稍微总结下吧：

不可能一拿到题目就想到是这种方法的

数据结构的题，一般是暴力搞不动，会超时

为了减小复杂度，来维护一个什么值，所以需要用线段树或者树状数组

树状数组好写，但是适用度比线段树要低