BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count 树链剖分

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4
Sample Output
4

解题思路：裸树剖。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30010;
const int M = 60010;
const int inf = 1e9;
int n, q, cnt, sz;
int v[N], dep[N], siz[N], head[N], fa[N];
int pos[N], bl[N];
struct edge{int to, nxt;}E[M];
struct seg{int l, r, mx, sum;}T[N*4];
void init(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
}
void addedge(int u, int v){
    E[cnt].to = v, E[cnt].nxt = head[u], head[u] = cnt++;
}
void dfs1(int x){
    siz[x] = 1;
    for(int i = head[x]; ~i; i = E[i].nxt){
        if(E[i].to == fa[x]) continue;
        dep[E[i].to] = dep[x] + 1;
        fa[E[i].to] = x;
        dfs1(E[i].to);
        siz[x] += siz[E[i].to];
    }
}
void dfs2(int x, int chain){
    int k = 0; sz++;
    pos[x] = sz; //分配x节点在线段树中的编号
    bl[x] = chain; //记录链的顶端
    for(int i = head[x]; ~i; i = E[i].nxt){
        if(dep[E[i].to] > dep[x] && siz[E[i].to] > siz[k]){
            k = E[i].to; //选择子树最大的儿子继承重链
        }
    }
    if(k == 0) return;
    dfs2(k, chain);
    for(int i = head[x]; ~i; i = E[i].nxt){
        if(dep[E[i].to] > dep[x] && k != E[i].to){
            dfs2(E[i].to, E[i].to); //其余儿子新开重链
        }
    }
}
void build(int l, int r, int o){ //建线段树
    T[o].l = l, T[o].r = r;
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, o*2);
    build(mid + 1, r, o*2 + 1);
}
void change(int x, int y, int o){ //线段树单点修改
    if(T[o].l == T[o].r){
        T[o].sum = T[o].mx = y; return;
    }
    int mid = (T[o].l + T[o].r) >> 1;
    if(x <= mid) change(x, y, o*2);
    else change(x, y, o*2+1);
    T[o].sum = T[o*2].sum + T[o*2+1].sum;
    T[o].mx = max(T[o*2].mx, T[o*2+1].mx);
}
int querysum(int x, int y, int o){ //线段树区间求和
    if(T[o].l == x && T[o].r == y) return T[o].sum;
    int mid = (T[o].l + T[o].r) / 2;
    if(y <= mid) return querysum(x, y, o*2);
    else if(x > mid) return querysum(x, y, o*2+1);
    else return querysum(x, mid, o*2) + querysum(mid+1, y, o*2+1);
}
int querymax(int x, int y, int o){//线段树区间求最大值
    if(T[o].l == x && T[o].r == y) return T[o].mx;
    int mid = (T[o].l + T[o].r) / 2;
    if(y <= mid) return querymax(x, y, o*2);
    else if(x > mid) return querymax(x, y, o*2+1);
    else return max(querymax(x, mid, o*2), querymax(mid+1, y, o*2+1));
}
int solvesum(int x, int y){
    int sum = 0;
    while(bl[x] != bl[y]){
        if(dep[bl[x]] < dep[bl[y]]) swap(x, y);
        sum += querysum(pos[bl[x]], pos[x], 1);
        x = fa[bl[x]];
    }
    if(pos[x] > pos[y]) swap(x, y);
    sum += querysum(pos[x], pos[y], 1);
    return sum;
}
int solvemax(int x, int y){
    int mx = -inf;
    while(bl[x] != bl[y]){
        if(dep[bl[x]] < dep[bl[y]]) swap(x, y);
        mx = max(mx, querymax(pos[bl[x]], pos[x], 1));
        x = fa[bl[x]];
    }
    if(pos[x] > pos[y]) swap(x, y);
    mx = max(mx, querymax(pos[x], pos[y], 1));
    return mx;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++){
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        addedge(u, v);
        addedge(v, u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &v[i]);
    dfs1(1);
    dfs2(1, 1);
    build(1, n, 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) change(pos[i], v[i], 1);
    scanf("%d", &q);
    while(q--){
        char cmd[10];
        int x, y;
        scanf("%s%d%d", cmd, &x, &y);
        if(cmd[0] == 'C'){
            v[x] = y;
            change(pos[x], y, 1);
        }
        else{
            if(cmd[1] == 'M') printf("%d\n", solvemax(x, y));
            else printf("%d\n", solvesum(x, y));
        }
    }
    return 0;
}