题目

Solution

刚开始按题意来是 n n n个人里面选 i i i个人，再从 i i i个人里面选 j j j个人，再从 j j j个人里面选队长 <munderover> ∑ i = 1 k </munderover> C n i <munderover> ∑ j = 1 i </munderover> C i j ⋅ j \sum_{i=1}^kC_n^i\sum_{j=1}^i C_i^j\cdot j i=1∑k​Cni​j=1∑i​Cij​⋅j
但其实可以考虑改变考虑顺序，先取 i i i个人，再选取队长，再选其他人，得到 <munderover> ∑ i = 1 k </munderover> C n i ⋅ i ⋅ 2 i − 1 \sum_{i=1}^kC_n^i\cdot i\cdot 2^{i-1} i=1∑k​Cni​⋅i⋅2i−1（这公式以前背过，结果做这题时忘了）
再注意到 8388608 = 2 23 8388608=2^{23} 8388608=223，所以 i i i只要枚举到 23 23 23即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1<<23,N=100001;
int i,ans,n,k,j,c[N][24],T;
inline char gc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*fl;
}
inline void wri(int a){if(a<0)a=-a,putchar('-');if(a>=10)wri(a/10);putchar(a%10|48);}
inline void wln(int a){wri(a);puts("");}
int main(){
	for (i=0;i<N;i++)
		for (c[i][0]=1,j=1;j<=min(23,i);j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1],c[i][j]-=c[i][j]>=M?M:0;
	for (T=rd();T--;){
		n=rd(),k=rd();ans=0;
		for (i=1;i<=min(23,k);i++) ans=(ans+1ll*c[n][i]*i*(1<<i-1))%M;
		wln(ans);
	}
}