题目的主要信息：

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

方法一：

用value保存num的立方，将1-num^3之间所有奇数保存到vec中。根据题意，遍历一遍所有奇数，每次奇数以该奇数开头的连续num个奇数之和，如果和等于value就说明找到了一组num个连续的奇数，输出这一组奇数。

具体做法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int num;    //num为输入的正整数
    while(cin>>num) {
        vector<int> vec;//容器vec保存1~num^3之间的所有奇数
        int value = pow(num, 3);//value的值为num的立方
        for(int i=1;i<=value;i++) {//将1~num^3之间的所有奇数保存容器vec中
            if(i%2)//如果是奇数，存入vec中
                vec.push_back(i);
        }
        for(int i=0;i<=vec.size()-num;i++) {//遍历一遍所有奇数
            int sum=0;
            for(int j=i;j<i+num;j++)//sum计算num个连续奇数之和
                sum+=vec[j];
            if(sum==value) {//如果sum==value，说明找到了这样的一组num个连续的奇数
                for(int j=i;j<i+num;j++) {//输出这一组奇数
                    if(j==i+num-1)
                        cout<<vec[j]<<endl;
                    else 
                        cout<<vec[j]<<"+";
                }
                break;//找到一组奇数，结束循环
            }
        }
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n^{2})$ ，两层for循环。
空间复杂度： $O (n)$ ，借用vec存储所有奇数。

方法二：

找规律，第一个奇数总是为num*（num-1）+1，然后再输出剩余的num-1个奇数。 alt 具体做法：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a,b,i;
    while (cin >> a ) { 
        b=a*(a-1)+1;//确定第一个数
        for(i=0;i<a-1;i++) {//依次输出后面的a-1个数
            cout<<b+2*i<<'+';
        }
        cout<<b+2*i<<endl;
   }
}

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ ，需要遍历一遍输出n-1个数。
空间复杂度： $O (1)$ ，只用了常数空间。

题解 | #尼科彻斯定理#

题目的主要信息：

方法一：

方法二：