然后关键是如何讨论，主要是形成数学思维。
假设a,b的最小公倍数为n,有：
那么ak肯定是ek和dk中的最大值。
即对于两个数a和b，其中必有一个数是包含了某个素因子的最高次幂，而另一个数包含该素因子的幂的范围是0~ak。然后对n的所有素因子依次进行如此的讨论，那么就一共有(2* a1+1) * (2 * a2+1 ) … * (2*ak+1)个。
根据题目要求，a<=b，所以要除以2，但由于当a和b都含有每个素因子的最高次幂时，只有一种可能，而除2就把这种可能消除了，所以要加1，把这种可能加回来。
但仅仅这样写会t,由于n比较大，那么我们在素因子分解中，就不能一个数一个数的枚举，可以预先处理数1e7以内的素数，然后进行分解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const int M=1e7+5;
ll n;
vector<int>prime;
bool vis[M];
int e[N],cnt;
void euler()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    prime.clear();
    for(int i=2;i<M;i++)
    {
        if(!vis[i])
            prime.push_back(i);
        for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<M;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
void divide()
{
    ll tn=n;
    cnt=0;
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=n&&i<prime.size();i++)
    {
        if(tn%prime[i]==0)
        {
            cnt++;
            while(tn%prime[i]==0)
            {
                tn/=prime[i];
                e[cnt]++;
            }
        }
    }
    if(tn>1)
    {
        cnt++;
        e[cnt]++;
    }
}
int main()
{
    int t,cas=0;
    euler();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        divide();
        ll ans=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            ans*=(2*e[i]+1);
        ans=ans/2+1;
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}
/* 15 2 3 4 6 8 10 12 15 18 20 21 24 25 27 29 */