n个点把圆分成几个区域

是从3blue1brown这个视频里学到的
大家真的阔以去看一哈，里面有很多牛皮的东西~
总结一下：

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#1.欧拉示性数公式：

V + F - E = X (p)

V

：顶点

（ V e r t e x ）

F

：面

（ F a c e ）

E

：边

（ E d g e ）

X (p)

：不懂，但是一般取

2

#2.圆上点产生的边的数量
因为两个点产生一条边，有 $n$ 个点，所以产生 $C_{n}^{2}$ 个边

#3.产生的交点数量
因为两条边阔以产生1个交点，而一条边要2个圆上的点，所以产生一个交点要 $4$ 个圆上的点，就是 $C_{n}^{4}$

#4.总的边数
##①新产生的边数
$n$ 条线，相交出 $m$ 个点的话，会有 $n + 2 * m$ 条边
那现在有 $C_{n}^{2}$ 个线， $C_{n}^{4}$ 个交点，新产生的边就是
$C_{n}^{2} + 2 * C_{n}^{4}$
##②圆上的边数
圆上 $n$ 个点就把他分成了 $n$ 个边
##总的边数
$n + C_{n}^{2} + 2 * C_{n}^{4}$

所以总的区域 $F = C_{n}^{2} + C_{n}^{4} + 2$
然后不要圆外面的区域： $F = C_{n}^{2} + C_{n}^{4} + 1$