题意:
求在区间 内满足 , 且对于任意 都不满足 的数 的个数。
做法:分块+数学
思路:
- 1.求区间满足个数可以转化为的个数减去
- 2.由题意易得k一定是个质数,否则一定不存在满足不满足 的数
因为k会被 整除,所以一定 - 3.同时i要同时满足是k的倍数且k是最小公因数
- 4.所以综上所述可以进行分类讨论
1)如果是质数则满足个数为
2)如果右边界小于,则满足个数为
3)如果右边界小于,则满足个数为(那个满足的数等于)
4)否则可进行分块,满足的个数为减去不满足的数(它的最小公因数不为)
以上最小公因数均不包含
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back #define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb) #define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++) #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--) #define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc) #define X first #define Y second #define lowbit(a) (a&(-a)) #define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n" typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld; const int N=100010; const int INF=0x3f3f3f3f; const int mod=1e9+7; const double eps=1e-6; const double PI=acos(-1.0); bool is_prime(ll n){ for(ll i=2;i*i<=n;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } ll calc(ll n,ll k){ if(!is_prime(k)) return 0; if(n<k) return 0; if(n<k*k) return 1; ll ans=n/k; for(ll i=2;i<k;i++) ans-=calc(n/k,i); return ans; } void solve(){ ll l,r,k;cin>>l>>r>>k; cout<<calc(r,k)-calc(l-1,k)<<"\n"; } int main(){ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); // int t;cin>>t;while(t--) solve(); return 0; }