题意

给一个\(n\times n\)的矩阵，找一个最大的子矩阵使其中最大值与最小值的差小于等于\(m\)。

分析

枚举子矩阵的上下边界，同时记录每一列的最大值和最小值。

然后枚举右边界，同时用两个单调队列分别维护最大值和最小值，考虑当右边界往右移动时，可行的最远的左边界一定是单调不减的，当枚举到第\(i\)列时且当前左边界为\(dl\)时，两个单调队列维护的分别是区间\([dl,i]\)的最大值和最小值，最大值-最小值>m时把左边界往右移，同时将单调队列中下标小于\(dl\)的值出队，直到得到可行的最远左边界，更新答案，复杂度为\(O(n^3)\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int T;
int n,m;
int a[510][510];
int mx[510],mn[510],q1[510],q2[510];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);		
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			for(int j=1;j<=n;++j) mx[j]=mn[j]=a[i][j];
			for(int j=i;j<=n;++j){
				for(int k=1;k<=n;k++){
					mx[k]=max(mx[k],a[j][k]);
					mn[k]=min(mn[k],a[j][k]);
				}
				int l1=1,l2=1,r1=0,r2=0,dl=1;
				for(int k=1;k<=n;++k){
					while(r1>=l1&&mn[q1[r1]]>=mn[k]) --r1;
					while(r2>=l2&&mx[q2[r2]]<=mx[k]) --r2;
					q1[++r1]=k;q2[++r2]=k;
					while(dl<=k&&mx[q2[l2]]-mn[q1[l1]]>m){
						dl++;
						while(l1<=r1&&dl>q1[l1]) l1++;
						while(l2<=r2&&dl>q2[l2]) l2++;
					}
					ans=max(ans,(j-i+1)*(k-dl+1));
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}