1. 题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

2. 解题思路（动态规划）

dp[i] 表示完全平方数的和为 i 的最小个数。

初始状态 dp[i] 均取最大值 i，即 1+1+…+1，一共 i 个 1 。其中 dp[0] = 0

dp[i] = min(dp[i], dp[ i - j * j ]+1)，其中，j 是平方数，j = 1~k，要使得 k * k <= i

Python代码：

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [i for i in range(n+1)]
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, int(i**0.5) + 1):
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1)  
        return dp[-1]

其中 dp[ i - j * j ] + 1 的操作和 题 416. 分割等和子集 、494. 目标和， 有些类似。
详见文章：
【LeetCode 】416. 分割等和子集（0-1背包）逐行注释详解.
【LeetCode 】494. 目标和（0-1背包）逐行注释详解.

即 对于“几个元素之和等于目标 target ”一类的题目，都是先将 target 的子集(上述的 i )减去其中一个元素（或 者某个元素的次方）。而后剩下的部分的dp值 + 1 （即dp[i - j*j] + 1）就是 该动态规划的子问题。

参考：

  1. https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/solution/dong-tai-gui-hua-bfs-zhu-xing-jie-shi-python3-by-2/
  2. https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/solution/hua-jie-suan-fa-279-wan-quan-ping-fang-shu-by-guan/