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题目描述

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。
当然，他需要你的帮助。
约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。
为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。
每两个农场间的距离不会超过100000。

输入

第一行：农场的个数，N（3≤N≤100）。
第二行..结尾:后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

输出

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

样例输入

4
0  4  9  21
4  0  8  17
9  8  0  16
21 17 16  0

样例输出

28

解题思路

最小生成树模板。
prim:

#include <bits/stdc++.h>
const int inf = 0x3f3f3f;
using namespace std;
int arr[105][105], vis[105], dis[105];
int prim(int n) {
    int k, sum = 0, min_ = inf;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        vis[i] = 0;
        dis[i] = inf;
    }
    dis[0] = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        min_ = inf;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!vis[j] && dis[j] < min_) {
                k = j;
                min_ = dis[k];
            }
        }
        sum += min_;
        vis[k] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (arr[k][j] < inf) {
                if (!vis[j] && dis[j] > arr[k][j])
                    dis[j] = arr[k][j];
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &arr[i][j]);
    printf("%d\n", prim(n));
    return 0;
}

队列优化:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair <int, int> PII;
const int inf = 0x3f3f3f;
int arr[105][105], vis[105], dis[105];
int prim(int n) {
    priority_queue <PII, vector<PII>, greater<PII> > Q;
    int k, min_, sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        vis[i] = 0;
        dis[i] = inf;
    }
    dis[0] = 0;
    Q.push(PII(0, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        PII u = Q.top();
        Q.pop();
        k = u.second;
        while (vis[k]) {
            u = Q.top();
            Q.pop();
            k = u.second;
        }
        vis[k] = 1;
        sum += u.first;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (arr[k][j] < inf) {
                if (!vis[j] && dis[j] > arr[k][j]) {
                    dis[j] = arr[k][j];
                    Q.push(PII(dis[j], j));
                }
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &arr[i][j]);
    printf("%d\n", prim(n));
    return 0;
}