[HAOI2015]树上染色

做法：树形dp

思路

设siz[i]为以u为根的子树大小（包括u），dp[i][j]为以u为根的子树有j个黑点的最大收益
之后是对于下面代码的解释
for(int i=min(k,siz[u]);i>=0;i--)对于该节点子树的黑点的枚举（逆序可以考虑一维01背包做法）
for(int j=0;j<=min(i,siz[v.to]);j++)对于子节点子树的黑点的枚举
对于收益我们可以转化为对于每条边经过的次数边长
每条边经过的次数=黑点经过+白点经过=左边的黑点右边的黑点+左边的白点右边的白点
dp[u][i]就是由p[u][i-j]+dp[v.to][j]+v.cost*cnt转移过来

代码

// Problem: [HAOI2015]树上染色
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19996
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=2005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

int n,k;
struct node{
    int to;
    ll cost;
};

vector<node> g[N];
int siz[N];
ll dp[N][N];

void dfs(int u,int fa){
    siz[u]=1;
    dp[u][0]=dp[u][1]=0;
    for(auto v:g[u]){
        if(v.to==fa) continue;
        dfs(v.to,u);
        siz[u]+=siz[v.to];
        for(int i=min(k,siz[u]);i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=min(i,siz[v.to]);j++){
                int cnt=j*(k-j)+(siz[v.to]-j)*(n-k-(siz[v.to]-j));
                dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i-j]+dp[v.to][j]+v.cost*cnt);
            }
        }
    }
}


void solve(){
    mst(dp,-INF);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;ll w;cin>>u>>v>>w;
        g[u].pb({v,w});g[v].pb({u,w});
    }
    dfs(1,0);
    cout<<dp[1][k]<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}