洛谷P3243菜肴制作

从2018SDSC回来后,看见自己的任务计划直接炸掉了!

洛谷的30道题的任务计划怎么够呢!!

于是便先从比较好入手的图论开始入手.

首先当时听的时候就对这道题印象深刻

so , 就做了

题目描述

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；

(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；

(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作

；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；

(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据。对于每组数据：第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

输出格式：

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1 5 3 4 2 
Impossible! 
1 5 2 4 3

嗯 , 题目描述十分的冗杂 .

总之简化一下,就是这样的:

给你一张拓扑图,有m条边形如(x,y)表示在拓扑序中x必须在y前面,你要求一个拓扑序使得1尽可能在前面,同时2尽可能在前面

对, 就是这样的 .

这样,我们可以建一个反图,然后用大根堆求一个拓扑排序;

代码如下:~~(然后就完结吧)~~

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int maxn = 500010 ; 
int head[maxn] ;
struct dy{
    int x , y , z , next ;
}a[maxn];
int low[maxn] ;
int n , m ;
int t ;
int index_eage[maxn] ;
void add(int x ,int y){
    a[++t].x = x ;
    a[t].y = y ;
    a[t].next = head[x] ;
    head[x] = t ;
} 
int main(){
    int D ;
    cin>>D;
    while(D--){
    memset(head,0,sizeof(head)) ;
    memset(low,0,sizeof(low)) ;
    memset(a,0,sizeof(a)) ;
    t = 0 ;
    priority_queue<int>q ;//大根堆
    memset(index_eage,0,sizeof(index_eage)) ;
    scanf("%d%d",&n,&m) ;
    int x , y , z ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i ++){
        scanf("%d%d",&y,&x) ;//建反图
        add(x,y) ;//加反边
        index_eage[y] ++ ;//入度加一
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        int k = i ;
        if(index_eage[i] == 0) q.push(k) ;//加入入度为0的点
    }
    int tott = 0 ;
    while(!q.empty()){//topsort
        tott ++ ;
        int k = q.top() ;
        q.pop() ;
        for(int i = head[k] ; i ; i = a[i].next) {
            index_eage[a[i].y] -- ;
            if(index_eage[a[i].y] == 0){
                int tmp = a[i].y ;
                q.push(tmp) ;
            }
        }
        low[tott] = k ;
        //printf("%d",k) ;i 
    }
    if(tott != n) printf("Impossible");
    for(int i = tott ; i >= 1 ; i --) printf("%d ",low[i]) ;
    printf("\n") ;
//	return 0 ;
} 
}