借助数组和进位变量

借助数组，数组长度设置为二者相乘之后可能产生的最长的位数，即二者位数之和。然后按照乘法规则，逐个位置相乘，求出保留数和进位。
一次整体的内循环过程就是求一个中间结果的过程，外循环遍历完，则所有的中间结果也就求完了。
最终还需要判断最后的进位变量是否不为0，如果不为0，需要添加到最高位。

    public static String solve (String s, String t) {
        // write code here

        if (s.length() == 0 || t.length() == 0){
            return "0";
        }

        String temp1 = s.length() >= t.length() ? s : t;
        String temp2 = s.length() >= t.length() ? t : s;

        StringBuilder long_str = new StringBuilder(temp1).reverse();
        StringBuilder short_str = new StringBuilder(temp2).reverse();


        int m = s.length();
        int n = t.length();
        int[] nums = new int[n + m];

        int up = 0;

        for (int i = 0; i < short_str.length(); i++) {
            int k = i;
            up = 0;
            for (int j = 0; j < long_str.length(); j++) {

                int num1 = short_str.charAt(i) - '0';
                int num2 = long_str.charAt(j) - '0';
                int curRes = num1 * num2 + up + nums[k];
                nums[k] = curRes % 10;
                up = curRes / 10;
                k++;
            }
            nums[k] += up;
        }

        if (up != 0){
            nums[m + n - 1] = up;
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sb.append(nums[i]);
        }

        String res = sb.reverse().toString();
        if (res.charAt(0)=='0'){
            return res.substring(1);
        }else {
            return res;
        }
    }