https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解题思路

这是一道简单的dp题，找到转移方程就行了,我们可以用dp[i][j]来表示到达i,j处的不同路径，则

dp[i][j]=1.i=0,j=0;

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1].i>0,j>0;

我们也可以不用开一个二维数组，因为题上只需要我们提供最后的答案就行了，我们可以用一个一维的数组，

dp[0]=1,dp[j]=dp[j-1]+dp[j];

int uniquePaths(int m, int n) {
    int maxV[110] = {0};
    maxV[0] = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            maxV[j] = maxV[j - 1] + maxV[j];
    return maxV[n - 1];
}