题意

给一棵带权树，多次询问路径上出现次数超过一半的数。

分析

• dfs序建主席树，维护的就是根到某个节点这段路径的值域情况。
• 因为题目所求的不是一般的众数，而是出现次数大于一半的，所以在主席树上可以直接二分，看两个子树的值域哪个大于一半，就走哪个子树，如果都为一半，返回-1。
• 树上主席树的查询不同于序列上的主席树，不是子树做差，而是子树相加减去两倍LCA对应的树，然后这样减去之后会把LCA对应的点也给减去，所以要根据LCA点权判断再加上。
• 有一道类似的题目，UVALive7831。
• 比赛时一直莫队莫队，最后还是莫不出来，太容易思想江化了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+50;
struct Edge{
    int v,next;
}e[N*2];
int cnt,head[N],a[N];
int n,qs,u,v;
int fa[N][30],d[N],pw[30];
void init(){
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++){
        pw[i]=pw[i-1]*2;
    }
}
void add(int u,int v){
    e[cnt]=Edge{v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]=Edge{u,head[v]};
    head[v]=cnt++;
}
#define mid (l+r)/2
int tr[N],sum[N*30],ls[N*30],rs[N*30],tot;
void update(int pre,int &rt,int l,int r,int v){
    rt=++tot;
    ls[rt]=ls[pre];
    rs[rt]=rs[pre];
    sum[rt]=sum[pre]+1;
    if(l<r){
        if(v<=mid){
            update(ls[pre],ls[rt],l,mid,v);
        }else{
            update(rs[pre],rs[rt],mid+1,r,v);
        }
    }
}
int query(int u,int v,int lca,int l,int r,int k,int lc){
    if(l==r){
        return l;
    }
    int ltmp=sum[ls[u]]+sum[ls[v]]-2*sum[ls[lca]]+(a[lc]>=l && a[lc]<=mid ?1:0);
    int rtmp=sum[rs[u]]+sum[rs[v]]-2*sum[rs[lca]]+(a[lc]>mid && a[lc]<=r ?1:0);
    if(ltmp*2>k){
        return query(ls[u],ls[v],ls[lca],l,mid,k,lc);
    }else if(rtmp*2>k){
        return query(rs[u],rs[v],rs[lca],mid+1,r,k,lc);
    }else{
        return -1;
    }
}
void dfs(int u){
    for(int i=1;pw[i]<=d[u];i++){
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    }
    update(tr[fa[u][0]],tr[u],1,n,a[u]);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa[u][0]){
            continue;
        }
        fa[v][0]=u;
        d[v]=d[u]+1;
        dfs(v);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if(d[x]<d[y]){
        swap(x,y);
    }
    int tmp=d[x]-d[y];
    for(int i=0;pw[i]<=tmp;i++){
        if(tmp&pw[i]){
            x=fa[x][i];
        }
    }
    if(x==y){
        return x;
    }
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    }
    return fa[x][0];
}
int main(){
//    freopen("wo.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&qs);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    init();
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    dfs(1);
    while(qs--){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        int lc=lca(u,v);
        int len=d[u]+d[v]-2*d[lc]+1;
        int ans=query(tr[u],tr[v],tr[lc],1,n,len,lc);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}