定义 8.1.1 【集合中关于运算的表述】

（S的）结合法/运算【S × S 到 S 的映射】 
（a 与 b 的）乘积【元素对（a，b）的像】 
乘法（结合法） 
代数系【S】
（a 与 b 的）和【元素对（a，b）的像】 

结合法或运算的运算规则（1）结合律


定义 8.1.2 半群


结合法或运算的运算规则（2）单位元


性质 8.1.1 具有结合法的非空集合S终得单位元e是唯一的


结合法或运算的运算规则（3）可逆元


性质 8.1.2 有单位元的半群S终得任意可逆元a的逆元a'是唯一的


结合法或运算的运算规则（4）交换律


定义 8.1.3 群【具有结合律、单位元及可逆元规则的代数系】


乘群 加群


阶 有限群 无限群


交换群/阿倍尔群


性质 8.1.3


性质 8.1.4


性质 8.1.5


性质 8.1.6


a的n次幂


定理 8.1.1


定义 8.1.4 子群【具有运算的子集合】


平凡子群 真子群

定理 8.1.2 【子群的判断】


定理 8.1.3 【多个子群的交集】


定义 8.1.5 生成的子群


生成元 有限生成的 循环群

定理 8.1.4 < X >中元素的显式表示【交换群中由有限个元素生成的群】


定理 8.1.5


定义 8.2.1 陪集


定理 8.2.1


推论


定义 8.2.2 商集


指标


定理 8.2.2


推论


定理 8.2.3


定理8.2.4


定理8.2.5


定理 8.2.6 【商集 G / H 构成一个群的条件（ H 为正规子群）】

定义8.2.3 正规子群


定理 8.2.7



商群


定义 8.3.1 同态


单同态 满同态 同构

自同态 自同构


性质 8.3.1


定义 8.3.2 同构


定理 8.3.1



核子群 像子群

定理 8.3.2 【构造同态】


自然同态

定理8.3.3 同态分解


定理 8.3.4【同态分解定理的进一步性质1】


定理 8.3.5 【同态分解定理的进一步性质2】


习题

1

2

3

4

5

6

7

思考题

1

2